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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 115

Considere uma partícula esférica com raio a carregada negativamente, tendo uma carga, Q s , suspensa em um fluido dielétrico puro (não contendo íons). Quando submetido a um campo elétrico uniforme, E ∞ , a partícula sofrerá translação sob a influência elétrica que age sobre ela. O movimento induzido da partícula refere-se à eletroforese, que tem sido amplamente usado para caracterizar e purificar moléculas a partículas coloidais. A força elétrica líquida sobre a partícula carregada será simplesmente E = Q S E ∞ Tão logo a partícula inicia seu movimento sob a influência desta força elétrica, ela encontra uma força de arrasto fluida diretamente oposta.

(a) Sob o regime de escoamento de Stokes e desprezando a força gravitacional e a força de empuxo agindo sobra a micropartícula, deduza uma expressão para calcular a velocidade de translação da partícula em regime permanente.

(b) Baseado nos resultados do item anterior, explique por que a eletroforese pode ser usada para separar amostras biológicas.

(c) Calcule as velocidades de translação de duas partículas de raios a = 1 μm e 10 μm, usando Q S = - 10 - 12 C , E ∞ = 1000 V/m, e μ = 10 - 3 Pa·s.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos.

  1. No estado estacionário, a força líquida que atua sobre a partícula é zero. As forças que atuam na partícula contêm a força eletrostática F E e a força de arrasto F A (Página 418, a primeira equação logo após a Fig.8.11). Logo:

    2. F E + F A = 0 → Q S E ∞ + 6 π μ U a = 0

    Onde U   é a velocidade da partícula:

    U = Q S E ∞ 6 π μ a

    Passo 2

  2. A partir da solução, podemos saber que a velocidade das partículas depende do seu tamanho. Partículas menores correm mais rápido que partículas maiores e, portanto, podem ser separadas.

    3. Passo 3

  3. Substituindo os valores, obteremos a velocidade para a = 1 μ m :

U = - 0,053 m / s

Logo, para a = 10 μ m :

U = 0,0053 m / s

A partícula carregada negativamente se move na direção oposta à do campo elétrico aplicado.

Resposta

  1. U = Q S E ∞ 6 π μ a
  2. A partir da solução, podemos saber que a velocidade das partículas depende do seu tamanho. Partículas menores correm mais rápido que partículas maiores e, portanto, podem ser separadas.
  3. U 1 = - 0,053 m / s   ; U 10 = 0,0053 m / s
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