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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 16

Para o escoamento do Problema 4.15, obtenha uma expressão para o fluxo de energia cinética, ∫ ( V 2 2 )   ρ V → d A → através da seção 1 transversal do volume de controle mostrado.

Passo 1

Essa questão é uma dedução através da figura, agora para um fluxo de energia. Tudo o que temos é um volume de controle com distribuição linear de velocidade em um tubo. Então é necessário determinar a taxa de fluxo de energia cinética, aplicando a expressão para fluxo de energia cinética.

∫ ( V 2 2 )   ρ V → d A →

Passo 2

Considerando um fluxo incompressível, o perfil de velocidade linear se da na direção y de acordo com a altura, logo

V → = V h y i ^

Logo, podemos trata-lo como uma função de y :

V y = V h ( y )

Como aréa tende a diminuir quando y aumenta, o diferencial de área é

d A = - w d y i ^

Assim, substituindo na expressão do problema, temos

F E C = ∫ 1 2 V h y 2 ( - ρ V h y w d y )

Aplicando o intervalo de integração de 0 a h :

F E C = ∫ 0 h 1 2 V h y 2 ( - ρ V h y w d y )

= - 1 2 ρ V 3 w h 3 ∫ 0 h y 3 d y

= - 1 2 ρ V 3 w h 3 y 4 4 0 h

= - 1 2 ρ V 3 w h 3 h 4 4           ∴           F E C = - 1 8 ρ V 3 w h

Resposta

F E C = - 1 8 ρ V 3 w h

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