O esquema da figura corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura. Admite-se que a velocidade é invariável ao longo da normal ao plano do esquema, sendo variável com y através de (y em cm e v em cm/s). Sendo o fluido de peso específico 9 N/L, a viscosidade cinemática 70cSt, g = 10 m/s², determinar:

a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm;

b) a máxima tensão de cisalhamento na seção em N/m²;

c) a velocidade média na seção em cm/s;

d) a vazão em massa na seção em kg/h;

e) o coeficiente da energia cinética na seção.

Agora, sabemos que a tensão de cisalhamento é máxima para e é dada por:

Antes de resolver a equação, precisamos do valor de , sabendo que e que , temos então:

E, sabendo que o peso específico é , podemos encontrar através de:

Agora, substituindo esse valor na equação para a tensão de cisalhamento, temos:

Agora, para a letra c), vamos usar a equação da velocidade média, dada por:

Sabendo que a área é retangular, podemos reescrever a integral como:

Agora, resolvendo a integral, temos:

Agora podemos encontrar a vazão mássica na seção através de:

Para obter o valor em , basta multiplicar o valor anterior por 3600, obtendo:

Agora para encontrar o coeficiente , vamos usar sua equação:

Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:

Agora, abrindo o produto notável:

Resolvendo a integral:

Substituindo os limites de integração, temos:

Então, o valor de será: