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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 34

O sistema de propulsão de um barco consta de uma bomba que recolhe água na proa através de dois tubos de 5 cm de diâmetro e a lança na popa por um tubo com o mesmo diâmetro. Calcular a potência da bomba, sabendo que a vazão em cada conduto de entrada é 25 L/s, a potência dissipada pelos atritos é 0,44 kW e o rendimento é η B = 0,75 .

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando as velocidades nos pontos 1 e 3 através da fórmula da vazão:

Q 1 = v 1 A 1 → v 1 = Q 1 A 1 = Q 1 π D 1 2 4 = 25.10 - 3 π 0,05 2 4 → v 1 = 12,7   m / s

Q 3 = v 3 A 3 → v 3 = Q 3 A 3 = Q 3 π D 3 2 4 = 50.10 - 3 π 0,05 2 4 → v 3 = 25,4   m / s

Passo 2

Agora vamos encontrar as cargas nesses dois pontos:

H 1 = v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 = 12,7 2 2 10 + 0 10 4 + 0 → H 1 = 8,1   m

H 3 = v 3 2 2 g + p 3 γ + z 3 = 25,4 2 2 10 + 0 10 4 + 0 → H 3 = 32,2   m

Note que não calculamos as velocidades e nem a carga no ponto 2, pois devido a simetria do sistema, e devido ao fato de serem tubos de mesmo diâmetro e com mesma vazão, então temos:

v 2 = v 1 → v 2 = 12,7   m / s

H 2 = H 1 → H 2 = 8,1   m

Passo 3

Agora vamos aplicar a equação da conservação da energia para o sistema:

γ Q 1 H 1 + γ Q 2 H 2 + N = γ Q 3 H 3 + N d i s s i p a d a

Substituindo os valores conhecidos, temos:

10 4 0,025 8,1 + 10 4 0,025 8,1 + N = 10 4 0,05 32,2 + 440

N = 12490   W

Dessa forma, a potência real da bomba será:

N B = N η B = 12490 0,75 → N B = 16653,3   W

Resposta

N B = 16653,3   W

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