Enunciado

“Estalos” nos ouvidos é um fenômeno desconfortável experimentado quando ocorrem variações na pressão ambiente, por exemplo, em um elevador rápido ou em um avião. se você está em um aeroplano, a 3.000 m de altitude, e uma rápida descida de 100 m causa estalos em seus ouvidos, qual é a variação de pressão em milímetro de mercúrio que causa esse desconforto? Se, em seguida, o avião sobe 8.000 m e novamente começa a descer, quanto o avião descerá antes que os seus ouvidos estalem novamente? Considere a Atmosfera Padrão Americana.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Para resolvermos este problema vamos assumir que a densidade do ar é constante nesta variação de altura. Temos:

ρ S L = 1,225 k g m 3

ρ a i r = 0,7423 ρ S L

ρ a i r = 0,909 k g m 3

Passo 2

Agora, podemos relacionar a densidade do ar com a variação da pressão hidrostática. Fica assim:

∆ p = - ρ a i r g ∆ z

E também:

∆ p = - ρ H g g ∆ h H g

Igualando estas equações:

∆ h H g = ρ a i r ρ H g ∆ z = ρ a i r S G H g × ρ H 2 0 ∆ z

Substituindo:

∆ h H g = 6,72   m m

Passo 3

Por fim, para a variação pedida, temos:

ρ a i r = 0,4292 ρ S L

ρ a i r = 0.526 k g m 3

Substituindo, temos:

ρ a i r 8000 g ∆ z 8000 = ρ a i r 3000 g ∆ z 3000

∆ z 8000 = 0,909 0,526 × 100 = 173   m

Resposta

∆ z 8000 = 173   m

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