Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 92
Um tanque de água com diâmetro de 4 m consiste em dois meios-cilindros, cada um pesando 4,5 kN/m, aparafusados juntos como mostra a Figura P2.92. Se o apoio das tampas nas extremidades for desprezado, determine a força induzida em cada parafuso.
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.
Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos dois meios-cilindros, cheios de água, e aparafusados, com uma distância de 25 cm entre os parafusos. Queremos saber a força exigida em cada um dos parafusos para manter esse sistema no chão.
Podemos ver, pela figura, que cada um dos meios-cilindros tem raio de e que há uma espécie de tubo de de altura no topo.
A força aplicada nos parafusos se deve à força hidrostática, ao peso do próprio tanque, à pressão estática na divisória entre os cilindros, como mostra o esquema abaixo de um do meios-cilindros:
Sendo: a força exercida por cada parafuso; a força exercida pela pressão de água no plano dos parafusos; a força hidrostática; e o peso do próprio tanque.
Devemos deixar claro que a seção representada na figura corresponde a uma altura do meio-cilindro de , ou seja, exatamente o espaçamento entre um parafuso e outro.
Nos próximos passos, eu vou te ensinar a calcular essas forças.
Então, vamo lá resolver essa questão juntos!
Passo 2
Primeiro, devemos calcular a força devido à pressão no plano dos parafusos. Basicamente, devemos multiplicar o peso específico da água pelo comprimento da seção onde a pressão está aplicada. Neste caso, o comprimento será igual ao diâmetro do semicírculo, ou seja, , e área igual ao quadrado formado pelo diâmetro e pelo comprimento do cilindro.
Iremos definir, ainda, como o peso específico da água a . Sendo assim:
Além disso, podemos calcular multiplicando o peso por unidade de comprimento dado no enunciado () pelo comprimento do cilindro de :
Por fim, devemos calcular a força hidrostática agindo nesse sistema. Como o sistema é simétrico, ela será apenas vertical, e será igual ao peso da água alocada na geometria semi-cilindrídica. Sendo assim:
Passo 3
Pra finalizar a questão, devemos fazer um balanço com todas essas forças e as forças do parafusos. Lembre-se de que o somatório de forças deve ser igual a zero, para que os meios-cilindros continuem parafusados.
Além disso, lembre-se de que temos dois parafusos (um de cada lado do meio-cilindro) para cada seção de de comprimento do meio-cilindro.
Logo, o balanço de forças pode ser escrito como:
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
A força exigida em cada parafuso para manter os meios-cilindros fixos é