Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 91
A cúpula hemisférica na Figura P2.91 pesa 30 kN e está cheia de água e presa ao piso por seis parafusos igualmente espaçados. Qual é a força exigida em cada parafuso para manter a cúpula fixa ao chão?
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.
Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos uma cúpula hemisférico cheia de água presa por seis parafusos, e queremos saber a força exigida em cada um dos parafusos para manter esse sistema no chão.
Podemos ver, pela figura, que o sistema é formado pela cúpula hemisférica de raio igual a e uma espécie de tubo de de diâmetro e de altura no topo.
A força aplicada nos parafusos se deve tanto à força hidrostática quanto ao peso da própria cúpula. Nos próximos passos, eu ou te ensinar a calcular essas forças.
Então, vamo lá resolver essa questão juntos!
Passo 2
Primeiro, devemos calcular a força hidrostática agindo nesse sistema. Como o sistema é simétrico, ela será apenas vertical.
Pra você entender melhor como iremos calculá-la, dê uma olhada na figura abaixo:
Iremos utilizar o chamado peso da água “ausente”. Isso nos permite calcular o peso que a água exerceria se o segmento pintado de azul na imagem estivesse preenchido com o fluido (ou seja, se fosse um cilindro).
A força age justamente de maneira a compensar esse peso ausente, apontando para cima.
Logo, basta subtrairmos o peso da água em um hemisfério ( de raio e o peso da água em um tubo () de de de diâmetro e de altura do peso da água em um cilindro () de raio e altura .
Iremos considerar o peso específico da água a como .
Portanto, temos que:
Passo 3
Agora, basta que a gente subtraia o peso da estrutura da força hidrostática para achar a força total que os parafusos necessitam ter para garantir que a cúpula fique fixada no chão:
Agora, basta dividirmos por 6 para saber qual a força requerida de cada parafuso individualmente:
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
A força exigida em cada parafuso para manter a cúpula fixa ao chão é