Água sob pressão enche o tanque da Figura P2.100. Calcule a força hidrostática líquida na superfície cônica ABC.

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.

Esse problema é relativamente fácil de ser resolvido, então vem comigo que eu vou te ajudar!

Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos um tanque cilíndrico, com uma cavidade cônica de diâmetro e altura em sua parte superior.

Esse tanque tem um manômetro apontando uma pressão manométrica de a da parte superior do tanque.

O problema, nos pede, então, a força hidrostática na superfície cônica. Bem, como o tanque é simétrico, a única componente da força agindo será a vertical, e ela pode ser calculada a partir da equação abaixo:

Sendo o volume da água que age na superfície cônica ABC, e o peso específico da água a temperatura ambiente.

Note que esta equação basicamente nos diz que a força hidrostática será igual ao peso de água agindo em ABC. Ou seja, precisamos descobrir a qual peso essa superfície está submetida.

Primeiro, precisamos descobrir o tamanho da coluna líquida hipotética que forneceria a pressão medida pelo manômetro. Pra isso, basta fazermos:

Ou seja, é como se houvesse uma coluna de água acima do manômetro ou acima de ABC, como demostra a figura abaixo:

Como é possível notar, para calcular a força agindo na superfície ABC, devemos dividir em duas superfícies, uma cilíndrica com altura e diâmetro e uma cônica com altura e diâmetro também de , calcular o peso da água nessas duas geometrias e soma-los. Assim: