Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 168
Na Figura P3.168, ambos os fluidos estão a 20°C. Se e as perdas são desprezadas, qual deve ser a leitura do manômetro, h, em cm?
Passo 1
Vamos lá pessoal, para começar, como todo bom exercício de MecFlu, vamos listar os dados que o exercício deu para a gente:
Temperatura de 20°C para ambos os fluidos;
Perdas desconsideradas;
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Passo 2
Bem, agora que sabemos o que temos, precisamos saber o que o exercício quer o que precisamos para achar isso. O exercício deixa claro que quer a altura h no manômetro e para isso vamos precisar da pressão do sistema em 1, ou seja, .
Nós vamos conseguir achar utilizando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 do sistema, ou seja, podemos escrever:
No nosso sistema, podemos adotar que e . Também podemos assumir que . Substituindo as considerações e os valores na equação vamos ter:
Mas aí tem um problema, vamos precisar achar , então bora lá!!
Passo 3
Para encontrar só vamos precisar aplicar a equação da continuidade, ou seja, igualar a vazão volumétrica em 1 e 2:
A vazão pode ser escrita como:
Onde é a massa específica e a área da seção transversal. Como o fluido é o mesmo em 1 e 2, temos que .
A área da seção transversal pode ser reescrita como:
Onde é o diâmetro da seção transversal.
Sendo assim, a gente pode escrever a equação da continuidade como:
Isolando :
Agora é só substituir os valores. Lembrando que os dois diâmetros estão em milímetros não vamos precisar converter (já que estão sendo divididos, logo, a unidade do termo vai se tornar adimensional):
Passo 4
Agora podemos finalmente encontrar :
Por fim, só precisamos encontrar .
Como a gente já sabe, a pressão é a pressão manométrica, ou seja, é a diferença entre a pressão atmosférica e a pressão em um determinado local, quer dizer que já é a pressão medida pelo manômetro ou, melhor ainda, a pressão hidrostática entre o mercúrio e a água. Escrevendo isso como uma equação:
Substituindo os valores:
Isolando e resolvendo as contas:
Resposta
Para a resposta final, só não pode esquecer que o exercício pediu em centímetros, logo: