Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas Abrangentes - Ex. 2
Um tanque rígido de volume é enchido inicialmente com ar a 20°C e . No tempo , uma bomba de vácuo é ligada e evacua ar a uma vazão volumétrica constante, (independentemente da pressão). Considere um gás perfeito e um processo isotérmico. (a) Estabeleça uma equação diferencial para esse escoamento. (b) Resolva essa equação para t em função de (v, Q, p, p0). (c) Calcule o tempo em minutos para baixar a pressão no tanque a . Sugestão: sua resposta deve ficar entre 15 e 25 min.
Passo 1
Para essa questão vamos começar escrevendo um balanço de massa para o tanque, lembrando que não teremos geração nem consumo de massa, além de não ter entrada de massa no sistema:
Lembrando que
Como o tanque é rígido o seu volume será constante em relação ao tempo, entretanto, como o material no tanque é o ar, a sua densidade irá variar com o tempo, sendo assim:
Agora que reescrevemos nossa igualdade temos uma equação diferencial. Para resolvê-la basta integrar os dois lados:
Como o processo é isotérmico e o ar é para ser considerado um gás perfeito, logo, , e lembrando que a vazão de saída é igual a vazão dada no problema ():
Isolando t:
Passo 2
Agora é só substituir os valores para achar o tempo para . É só lembrar de converter a vazão .
Resposta
Letra a) ;
Letra b) ;
Letra c) .