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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 72

Um tanque grande inicialmente está preenchido com água até 2   m acima do centro de um orifício com diâmetro de 10   c m e ponta afiada. A superfície da água do tanque é aberta para atmosfera e o orifício drena para a atmosfera. Se a perda de carga irreversível total do sistema for   0,3   m , determine a velocidade de descarga inicial de água do tanque. Considere o fator de correção de energia cinética no orifício como 1,2 .

Passo 1

Primeiramente vamos ilustrar a situação:

Nota que eu já desenhei dois pontos específicos no nosso tanque, pois, quando executarmos a equação do balanço de energia é muito interessante que coletamos pontos de pressões equivalentes, que o nosso caso, P 1 no ponto está na superfície do tanque aberto e P 2 está na superfície logo de saída do orifício, os dois pontos abertos para atmosfera P 1 = P 2 .

Vamos assumir também que o fluxo é constante e incompressível.

Teremos também que a velocidade V 1 será tão pequena, que quando comparada ao tamanho do tanque, ela será aproximadamente zero, V 1 ≅ 0 .

Passo 2

Com estás condições escritas no passo 1 podemos escrever da seguinte forma a equação do balanço energético, para determinar a velocidade de saída:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 g + z 1 + h b o m b a ,   u t = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h t u r b i n a , e + h L

Simplificando a equação de acordo com as condições:

z 1 = α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h L  

Isolando V 2 :

V 2 2 = z 1 - z 2 - h L ∙ 2 g α 2

Substituindo valores:

V 2 = 2 - 0,3 ∙ 2 ∙ 9,81 1,2   = 5,27   m / s

Resposta

V 2 = 5,27   m / s

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