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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 18

A fim de determinar a viscosidade de um líquido de densidade de 0,95, você preenche, a uma profundidade de 12 cm, um grande recipiente com drenagem por um tubo vertical de 30 cm de comprimento fixado ao fundo. O diâmetro do tubo é 2 mm, e a taxa de drenagem é 1,9 cm³/s. Qual é o valor da viscosidade do fluido? O escoamento no tubo é laminar?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Bora antes desenhar pra gente conseguir entender as paradas?

Bem, como conhecemos a vazão de escoamento e a área de escoamento é moleza a gente encontrar a velocidade de escoamentoooo!!!

Q = 1,9 c m 3 s = 1,9   x   10 - 6 m 3 s

V = Q A = Q π 4 d 2 = 1,9   x   10 - 6 π 4 0,002 2 = 0,605   m / s

Passo 2

O enunciado disse pra gente que o líquido tem d = 0,95, ou seja, sua densidade deve ser dada como sendo ρ l í q u i d o = 0,95   ρ á g u a = 0,95   998 = 948   k g / m ³

Escrevendo a equação de energia entre a superfície superior e saída do tubo, temos:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 g + z 2 + h f

Passo 3

Temos as pressões iguais no ponto 1 e no ponto 2, afinal estão ambas abertas à atmosfera. No topo do nosso paranauê aí, o fluido pode ser considerado estagnado, ou seja, V 1 ≈ 0 .

z 1 = V 2 2 2 g + h f

Bem, vamos estimar inicialmente que temos um escoamento laminar para abrirmos o valor de h f como sendo:

z 1 = V 2 2 2 g + 32 μ L V ρ g d 2

Importante notar que no nosso caso, V 2 = V , uma vez que a velocidade no ponto 2 é exatamente a velocidade que estava dentro do tubo na iminência do fluido ao sair do tubo. L é o tamanho do nosso tubo, beleza? E Z 1 é a altura entre o ponto 1 e 2.

0,42 = 0,605 2 2   x   9,81 + 32 μ 0,3 0,605 948 9,81 0,002 2 → μ = 0,00257 k g m . s  

Passo 4

Beleza, teoricamente encontramos nosso resultado! Mas precisamos antes verificar se nossa hipótese de escoamento laminar foi válida ou não. Bem, com a velocidade e viscosidade que encontramos, vamos verificar o valor de Re.

R e = ρ V d μ = 948 0,605 0,002 0,00257 = 446   L a m i n a r

Resposta

μ = 0,00257 k g m . s

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