A forma de perfil de velocidade u/U = 1 – exp(–4,605y/d) é uma curva suave com u = 0 em y = 0 e u = 0,99U em y 5 d e, sendo assim, parece ser um substituto razoável do perfil parabólico para placa plana, Equação (7.6). Porém, quando esse novo perfil é usado na análise integral da Seção 7.3, obtemos o resultado impreciso d/x = 9,2/Rex1/2, que é 80% maior. Qual é a razão para essa imprecisão? [Dica: Resposta pode ser encontrada ao se verificar a equação da quantidade de movimento (7.19b) da camada-limite laminar na parede,

y = 0.]

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Essa questão é bem simples e vamos resolvê-la nesse passo mesmo.

Primeiro, vamos analisar o perfil de velocidades que a questão pede:

Be, já sabemos pelo enunciado que esse perfil satisfaz as condições de contorno necessárias para o escoamento em uma placa plana.

No entanto, além das condições de contorno, ela deve satisfazer a condição de curvatura zero na parede (), que é .

Pra conferir se esse requisito é satisfeito, vamos calcular as derivadas do perfil parabólico:

Se aplicarmos na segunda derivada, teremos:

Logo, é possível ver que a derivada segunda assume um valor diferente de zero. Ou seja, esse é o motivo para que este não seja um bom modelo pra a espessura da camada-limite em uma placa plana.