Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 17
A fórmula de Hazen-Williams da hidráulica para a vazão em volume em um tubo de diâmetro e comprimento é dada por
em que é a queda de pressão requerida para manter o escoamento. Quais são as dimensões da constante ? Essa fórmula pode ser usada com confiança para vários líquidos e gases?
Passo 1
A questão pede a dimensão da constante, para encontrarmos ela, vamos considerar que a equação é dimensionalmente homogênea, então se soubermos a dimensão de cada outra grandeza, podemos achar a dimensão da constante.
Passo 2
Começamos pegando a dimensão de cada termo separado:
A última igualdade tem dimensão de comprimento e o termo que aparece na equação é .
Passo 3
Agora usamos esses termos pra analisar a equação:
Como o lado esquerdo é comprimento ao cubo sobre tempo, o lado direito precisa ter essa mesma forma, mas a única maneira de respeitar isso é através da constante.
Vamos primeiro organizar alguns termos:
Como dentro dos parênteses tem um termo de dimensão de massa, a dimensão da constante precisa dividir o lado direito pela mesma dimensão, a mesma coisa vale para o tempo. Além disso, ela precisa fazer o do lado direito chegar a que é a dimensão do lado esquerdo.
Então:
Por causa dessas potências fracionarias, a equação não pode ser usada com confiança como o enunciado pergunta, se os valores de e forem próximos de zero ou altos, a função provavelmente irá divergir.