A convecção de Marangoni ocorre quando uma superfície tiver uma variação na tensão superficial ao longo de seu comprimento. O número adimensional de Marangoni é uma combinação da difusividade térmica (em que é a condutividade térmica), da escala de comprimento , da viscosidade e da variação da tensão superficial. Se é proporcional a , encontre sua forma.

Vamos primeiro pegar as dimensões de cada uma dessas grandezas separadas:

Onde é dimensão de força (newtons no caso do SI)

E para a difusividade térmica vamos precisar olhar a equação dela para descobrir suas dimensões:

Como no Si está em , a densidade em e o calor específico em , a expressão para fica:

Simplificando algumas coisas:

Agora que temos as dimensões de cada grandeza, precisamos fazer o lado direito da equação de ficar adimensional, podemos começar pelos produtos ou razões que mais fazem desaparecer as letras, tipo vezes :

Se simplificarmos sobra só dimensão de força:

Mas faltou , que tem em seu denominador, então não vai ser bom a gente colocar ela vezes o produto que acabamos de fazer, mas a razão talvez corte algumas coisas:

Quando simplificamos sobra só dimensão de comprimento. Só que se a gente lembrar como era a equação de , lá já tem algo proporcional a que tem dimensão de comprimento. Como queremos fazer ficar adimensional, podemos inverter a razão acima:

E colocar na equação de :

Pronto, repare que a parte de calculamos sobra só que corta com a dimensão do e deixa o lado direito adimensional, que era o que a gente queria, já que também é adimensional.

Essa é uma forma homogênea de escrever a função .