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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 55

Um forno cúbico, com 2   m de lado, é usado para tratar termicamente uma placa de aço. A superfície superior do forno é formada por aquecedores elétricos radiantes que têm uma emissividade de 0,85 e são alimentadas por uma potência de 1,5 × 10 5   W . As paredes laterais são construídas com um material refratário isolado termicamente, enquanto a base é a placa de aço, que tem uma emissividade de 0,4 . Admita um comportamento de superfície cinza e difusa para o aquecedor e a placa, e considere condições nas quais a placa está a 300   K . Quais são as temperaturas correspondentes na superfície do aquecedor e nas paredes laterais?

Passo 1

E aí, tudo bem?

Pronto pra resolver essa questão comigo?

Então, vamos lá!

Começamos o nosso problema sabendo que possuímos um forno CÚBICO, ou seja, todos os seus lados são iguais.

Assim, como queremos calcular T 1 e T R , se as paredes são protegidas, podemos utilizar a seguinte equação para obtermos T 1 :

q 1 = σ T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12 + 1 A 1 F 1 R + 1 A 2 F 2 R - 1 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Com:

A 1 = A 2 = 2,5 ⋅ 2,5 = 6,25   m 2

Para acharmos F 12 vamos utilizar a Fig. 13.4:

Y L = 2 , 5 2 , 5 = 1

X L = 2 , 5 2 , 2 = 1

Obtemos:

F 12 = 0,2

Pela regra da soma:

F 12 + F 1 R = 1

F 1 R = 1 - 0,2 = 0,8

Pela regra da simetria, como todos os lados são iguais, logo, todas as áreas também serão iguais, assim:

F 1 R = F 2 R

Substituindo os dados na nossa equação:

1,5 × 10 5 = 5,67 × 10 - 8 ⋅ T 1 4 - 300 4 1 - 0,85 0,85 ⋅ 6,25 + 1 6,25 ⋅ 0,2 + 1 6,25 ⋅ 0,8 + 1 6,25 ⋅ 0,8 - 1 + 1 - 0,4 0,4 ⋅ 6,25

T 1 = 1092,2   K

Passo 2

Agora, queremos calcular T R .

Fazendo um balanço da radiação:

q R = q 3 = 0 = E b , 3 - J 1 1 A 1 F 1 R + E b , 3 - J 2 1 A 2 F 2 R

Como:

A 1 = A 2

F 1 R = F 2 R

Temos:

E b , 3 = J 1 + J 2 2

Sendo:

E b , 3 = σ T R 4

Substituindo e isolando T R :

T R = J 1 + J 2 2 σ 1 4

Passo 3

Vamos calcular J 1 e J 2 :

q i = E b , i - J i 1 - ε i ε i A i

Isolando J i :

J i = E b , i - q i A i ⋅ 1 - ε i ε i

Substituindo os dados para J 1 e J 2 :

J 1 = 5,67 × 10 - 8 ⋅ 1092,2 4 - 1,5 × 10 5 6,25 ⋅ 1 - 0,85 0,85 = 7,64 × 10 4   W / m 2

J 2 = 5,67 × 10 - 8 ⋅ 300 4 - - 1,5 × 10 5 6,25 ⋅ 1 - 0 , 4 0 , 4 = 3,55 × 10 4   W / m 2

Substituindo na equação do Passo 2:

T R = 7,64 + 3,55 × 10 4 2 ⋅ 5,67 × 10 - 8 1 4

T R = 996,7   K

Até a próxima questão!

Resposta

T 1 = 1092,2   K

T R = 996,7   K

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