Enunciado

Um forno tem a forma de uma seção de cone truncado, como mostrado na figura. O piso do forno tem uma emissividade de ε 1 = 0,7 e é mantido a 1000   K com um fluxo térmico de 2200   W / m 2 . A parede lateral é isolada termicamente e tem uma emissividade de ε 3 = 0,3 . Considere que todas as superfícies sejam difusas e cinzas.

(a) Determine a temperatura da superfície superior, T 2 , se sua emissividade for igual a ε 2 = 0,5 . Qual é a temperatura da parede lateral, T 3 ?

(b) Se as condições no piso do forno permanecerem as mesmas, mas todas as superfícies forem negras ao invés de difusas e cinzas, determine T 2 e T 3 . A partir da análise das cavidades difusas e com comportamento de corpo negro, o que você pode dizer sobre a influência de ε2 em seus resultados?

Passo 1

E aí, tudo bem?

Vem comigo na resolução dessa questão!

Começamos o nosso problema realizando balanços de energia para as três superfícies do invólucro para encontrarmos suas radiosidade.

- Superfície 1:

E b , 1 - J 1 1 - ε 1 ε 1 A 1 = J 1 - J 2 1 A 1 F 12 + J 1 - J 3 1 A 1 F 1 3

- Superfície 2:

E b , 2 - J 2 1 - ε 2 ε 2 A 2 = J 2 - J 1 1 A 2 F 2 1 + J 2 - J 3 1 A 2 F 2 3

- Superfície 3:

E b , 3 - J 3 1 - ε 3 ε 3 A 3 = J 3 - J 1 1 A 3 F 31 + J 3 - J 2 1 A 3 F 3 2

Onde os poderes emissivos do corpo negro são da forma:

E b = σ T 4

E

σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 ⋅ K

Passo 2

Calculando a radiação líquida que deixa A 1 :

q 1 = E b , 1 - J 1 1 - ε 1 ε 1 A 1

Também podemos escrever da seguinte forma:

q 1 = q 1 , e n t ' ' ⋅ A 1

q 1 = q 1 , e n t ' ' ⋅ π D 2 4

Substituindo os dados:

q 1 = 2200 ⋅ π ⋅ 0,04 2 4

q 1 = 2,76   W

Sendo a superfície lateral adiabática:

q 3 = E b , 3 - J 3 1 - ε 3 ε 3 A 3 = 0

A partir da qual reconhecemos E b , 3 = J 3 , mas descobriremos isso como um resultado da nossa análise.

Para o gabinete, N = 3 , há N 2 = 9 fatores de visualização, para os quais N N - 1 2 = 3 deve ser determinado diretamente.

Os valores de F i j foram obtidos por meio de softwares recomendados:

F 11 = F 22 = 0

F 12 = 0,03348

F 21 = 0,1339

F 13 = 0,9665

F 23 - 0,8661

Passo 3

Para as relações propostas anteriormente, podemos determinar J 1 ,   J 2 ,   J 3 ,   E b , 2 e E b , 3 .

As temperaturas T 2 e T 3 serão avaliadas a partir da relação E b = σ T 4 .

Utilizando o auxílio de softwares recomendados, aplicando as relações nele, obtemos para as letras (a) e (b) os seguintes resultados:

Até a próxima questão!

Resposta

D i s c u r s s i v a

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