Uma função corrente para um escoamento plano, irrotacional, em coordenadas polares é

ψ = C θ - K l n r ; C   e   K = c o n s t

Encontre o potencial de velocidade para esse escoamento. Faça o esboço de algumas linhas de corrente e linhas equipotenciais e interprete o padrão de escoamento.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Vamos encontrar o potencial de velocidade:

V r = 1 r ∂ ψ ∂ θ = ∂ ϕ ∂ r ; V θ = - ∂ ψ ∂ r = 1 r ∂ ϕ ∂ θ

C r = ∂ ϕ ∂ r   ; K r = 1 r ∂ ϕ ∂ θ

Integrando ambas as equações e as comparando obtemos:

ϕ = C l n r + c θ ;   ϕ = K θ + c ( r )

↔ ϕ r , θ = C l n r + K θ

Resposta

O perfil das linhas de corrente e equipotenciais deste caso, se assemelha a um tornado, conforme esboço abaixo:

E o potencial de velocidade para este escoamento é dado pela equação ϕ r , θ = C l n r + K θ

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