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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 97

O corpo de revolução de Rankine na figura abaixo tem 60 cm de comprimento e 30 cm de diâmetro. Quando imerso no túnel hidrodinâmico de baixa pressão como mostrado, a cavitação pode aparecer no ponto A. Desprezando a formação de ondas superficiais, calcule a velocidade da corrente U para a qual aparece cavitação.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos é show de bola!

Primeiro de tudo vamos pegar as propriedades da água a 20°C!

ρ = 998   k g / m ³

p v a p o r = 2337   P a

Para um ovóide de Rankie de razão L R = 60 30 = 2 podemos interpolar na tabela 8.95 para encontrar que:

m U a 2 = 0,143

L a = 1,3735

Passo 2

Consequentemente podemos calcular que a = 30 1,3735 = 21,84   c m e de igual forma temos também que R = 0,687 a .

Portanto R = 15   c m

Passo 3

Continuando, podemos calcular m = 0,143 U a 2 , certo? Então com isso aqui já que temos o valor de a , podemos escrever m como uma função de U!!

m = 0,00682 U

De acordo com o livro, o cálculo da velocidade máxima pode ser dado como sendo:

U m á x = U + 2 m a r 3 2 = U + 2 ( 0,0068 U ) ( 0,2184 ) / [ 0,2184 2 + 0,15 2 ] 3 2 = 1,16 U

Passo 4

Agora, vamos escrever nossa equação de Bernoulli que vai nos permitir calcular U quando o ponto A estiver cavitando! E quando isso acontece? Quando a pressão nesse ponto for exatamente igual a pressão de vapor!!

p ∞ + ρ 2   U 2 + ρ g z ∞ = p A + ρ 2   V A 2 + ρ g z A

Onde V A = 1,16 U e que p ∞ = p a t m + ρ g z s u p e r f - z ∞

Lembrando que Z A = r = 0,15   m e z ∞ = 0

Fazendo isso, bora escrever na nossa equação de Bernoulli!!!

40000 + 998 9,81 0,8 - 0 U 2 + 0 = 2337 + 998 2 1,16 U 2 + 998 ( 9,81 ) ( 0,15 )

U = 16   m / s

Resposta

U = 16   m / s

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