Enunciado

Considere a superfície direcionalmente seletiva que tem a emissividade direcional εθ mostrada a seguir.

Supondo que a superfície seja isotrópica na direção ϕ, calcule a razão entre a emissividade normal εn e a emissividade hemisférica εh.

Passo 1

Pra gente resolver precisamos primeiro encontrar a emissividade, ok?

Vamos então usar a equação 12.42:

ε = 2   .   ∫ 0 π / 2 ε θ θ   .   c o s   θ   .   s e n   θ   .   d θ

ε = 2   .   ∫ 0 π / 4 ε θ   .   c o s   θ   .   s e n   θ   .   d θ   +   ∫ π / 4 π / 2 ε θ   .   c o s   θ   .   s e n   θ   .   d θ

ε = 2   .   ε θ   . ∫ 0 π / 4 c o s   θ   .   s e n   θ   .   d θ   +   ε θ   . ∫ π / 4 π / 2 c o s   θ   .   s e n   θ   .   d θ

ε = 2   .   0,8   . ∫ 0 π / 4 c o s   θ   .   s e n   θ   .   d θ   +   0,3   . ∫ π / 4 π / 2 c o s   θ   .   s e n   θ   .   d θ

ε = 2   .   0,8   .   s e n ² θ 2 | 0 π / 4   +   0,3   .   s e n ² θ 2 | π / 4 π / 2

ε = 2   .   0,8   .   0,5 - 0 2   +   0,3   .   1 - 0,5 2

ε = 0,550

Prontinho! Agora vamos achar a razão que o exercício quer!

Passo 2

Nossa razão será:

ε n ε = 0,8 0,550

ε n ε = 1,45

Show! Conseguimos!

Resposta

ε n ε = 1,45

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