Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 92
Gotas de água são produzidas por um mecanismo que se acredita seguir o modelo . Nesta equação, é o tamanho da gota, é proporcional a um comprimento em escala, e é o número de Weber. Na construção do modelo ampliado, se o comprimento característico em escala for aumentado por 20 e a velocidade for diminuída por um fator de 5, como difeririam as gotas em pequena e em larga escala para o mesmo material da gota, por exemplo, a água?
Passo 1
Neste problema é pedido a relação entre o tamanho da gota segundo um modelo e um protótipo.
Para resolver o problema será utilizado o número de Weber, definido como:
Sendo a tensão superficial da gota.
Como parâmetros conhecidos têm:
- escala geométrica: ;
- escala de velocidade: ;
- fluido: água no modelo e protótipo.
Passo 2
A partir da semelhança dinâmica do modelo de tamanho de gota:
O fluido avaliado no modelo e no protótipo é o mesmo, logo:
Então:
Agrupando os parâmetros semelhantes:
Substituindo os parâmetros numéricos conhecidos:
Logo, a relação entre tamanhos de gotículas é dada por:
Note que a gotícula em pequena escala (protótipo) é 4,4% o tamanho da gotícula em grande escala.