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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 93

O número de Stanton é listado como um parâmetro adimensional nomeado e usual na Tabela 7-5. Entretanto, uma análise cuidadosa revela que, na verdade, ele pode ser formado por uma combinação entre o número de Reynolds, o número de Nusselt e o número de Prandtl. Encontre a relacão entre esses quatro grupos adimensionais, mostrando todo o seu trabalho. Você tambem pode formar o número de Stanton por alguma combinação de apenas dois outros parâmetros adimensionais usuais?

Passo 1

Pra começar organizando as ideias, vamos escrever o números adimensionais:

Número de Stanton:

S t = h ρ c p V

Número de Reynolds:

R e = ρ L V μ

Número de Nusselt:

N u = L h k

Número de Prandtl:

P r = c p μ k

A gente vai montar um quebra-cabeças aqui!!

Vamos observar as variáveis que não aparecem no número de Stanton, mas aparece nas outras, dessa forma a gente vai ver o que temos que cancelar!

Em S t não temos:

L , μ   e   k

L aparece em R e e N u , ambos no numerador, então eles tem que ser divididos um pelo outro.

μ aparece em R e e P r , mas um aparece no numerador e o outro no denominador. Logo eles tem que ser multiplicados!

k aparece em N u   e P r , ambos no denominador! Então eles tem que ser divididos!

Vamos juntar essas informações:

R e × P r N u = ρ L V μ × c p μ k L h k = ρ V c p h ≠ h ρ V c p

Se a gente reparar, o nosso resultado deu o inverso do que deveria ter dado. Então vamos para outra tentativa:

N u R e × P r = L h k ρ L V μ × c p μ k = h ρ V c p = S t

Uhuuuul!!!

Então:

S t = N u R e × P r

Passo 2

Agora a gente quer achar o S t usando apenas dois parâmetros adimensionais!

Vamos fazer o seguinte, vamos observar as variáveis de S t e vamos consultar na tabela outros números adimensionais que tem essas variáveis:

S t = f ( h ,   ρ ,   c p ,   V )  

os outros números adimensionais podem ter variáveis diferentes dessas, mas elas tem aparecer nos dois números adimensionais, porque ai a gente pode tentar cancelar elas!

Vamos tentar esses dois números adimensionais:

P e = ρ L V c p k

N u = L h k

Que são o número de Peclet e o número de Nusset que já tinhamos visto!

A gente quer chegar em:

S t = h ρ c p V

Temos que cancelar L   e k , outra coisa é que o h esta no numerador de S t então provavelmente temos que dividir N u por P e , vamos tentar:

N u P e = L h k ρ L V c p k = h ρ c p V = S t

Certinho!!!

S t = N u P e

Resposta

A relação entre de Reynolds, o número de Nusselt, o numero de Prandtl e o numero de Stanton:

S t = N u R e × P r

O número de Stanton pela combinação do número de Nusselt e do número de Peclet:

S t = N u P e

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