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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 121

Uma grande roda de pás está imersa na correnteza de um rio para gerar potência. Cada pá tem área A e coeficiente de arrasto C A ; o centro de cada pá está localizado no raio R a partir da linha de centro da roda. Considere que o equivalente a uma pá está continuamente submerso na corrente de água. Obtenha uma expressão para a força de arrasto sobre uma única pá em termos das variáveis geométricas, velocidade da correnteza, V, e velocidade linear do centro da pá, U = Rμ. Desenvolva expressões para o torque e a potência produzidos pela roda. Determine a velocidade na qual a roda de pás deveria girar para dar a máxima produção de potência em uma dada correnteza.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, sabemos que:

F A = 1 2 ρ A V 2 C A

T = F A R

P = T ω

Sabemos que a velocidade relativa é:

V r e l = V - U = V - R ω

Logo:

F A = C A A 1 2 ρ V - U 2

Já o torque, será:

T = F A R = C A A 1 2 ρ V - U 2 R

A potência será:

P = T ω = C A A 1 2 ρ V - U 2 R ω = C A A 1 2 ρ V - U 2 U

Logo, para otimizar a potência:

d P d U = C A A 1 2 ρ 2 V - U U - 1 + V - U 2 = 0

Cancelando o fator V - U ,   teremos:

- 2 U + V - U = 0

V - 3 U = 0

U = R ω = V 3

Logo:

ω o t i m o = V 3 R

Resposta

ω o t i m o = V 3 R

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