Faça uma análise exata de volume de controle do processo de esvaziamento na Figura P9.37, admitindo um tanque isolado com energias cinética e potencial desprezível dentro dele. Admita escoamento crítico na saída e mostre que tanto p 0 como T 0 decrescem durante o esvaziamento. Estabeleça equações diferenciais de primeira ordem para p 0 t   e   T 0 ( t ) , simplifique e resolva o quanto puder.

Passo 1

Lets go, lets go!

Bora lá, temos que fazer as equações de massa e energia, comecemos pela massa, teremos que:

d d t ρ o ν = - m ˙ → d d t p 0 R T 0 ν = - B p 0 T 0

em que,

B = 0,6847 A * R

Já a equação de energia, desprezando energia cinética e potencial, teremos:

d Q d t + d W d t = 0 = d d t p 0 R T 0 ν c v T 0 + m ˙ c p T 0  

Passo 2

Podemos rearranjar essas duas equações e combinar elas, teremos uma equação diferencial para T 0 :

d T 0 d t = - C T 0 3 2

em que,

C = 0,6847 ν k - 1 A * R

Por separação de variáveis, teremos:

∫ d T 0 T 0 3 2 = - C ∫ d t  

Integrando,

T 0 t = 1 T 0 0 + 1 2 C t - 2

Passo 3

Como já temos T 0 ( t ) , agora só precisamos voltar no balanço de massa para encontrar nossa equação para p 0 ( t ) , basta usar a hipótese de escoamento isentrópico, assim:

p 0 t p 0 0 = T 0 t T 0 0 k k - 1 = 1 + 1 2 C T 0 1 2 0 t - 2 k / k - 1

em que,

C = 0,6847 k - 1 A * R ν

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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