Uma haste longa de cobre de de diâmetro está inicialmente a uma temperatura uniforme de . Agora é exposta a uma corrente de ar a com coeficiente de transferência de calor de . Quanto tempo será necessário para a haste esfriar a uma temperatura média de ?

Fala galera!!

Para responder esse exercício, precisamos primeiro calcular o número de Biot para saber se podemos aplicar a analise para sistema aglomerado. Podemos calcular Biot da seguinte maneira:

Aqui,  é o coeficiente de transferência de calor,  o comprimento característico e  é a condutividade térmica da barra de cobre.

Vamos considerar a barra como um cilindro, e como sabemos o comprimento característico pata cilindro é:

Substituindo no número de Biot temos:

Substituindo os valores temos:

Como o número Biot é menor que o valor , a análise do sistema aglomerado é aplicável.

Já que Biot é menor que , podemos calcular o tempo necessário para que a haste de cobre resfrie uma temperatura média de  da se seguinte formula:

Podemos fazer umas mudanças nela da seguinte forma:

onde

Substituindo temos:

Aqui,  é a temperatura uniforme inicial, é a temperatura da corrente de ar, é a temperatura da barra de cobre no momento , é o comprimento característico,  é a densidade da haste de cobre, é o coeficiente de transferência de calor, é o calor específico do cobre e  é o tempo necessário para a barra de cobre esfriar uma temperatura média de .

Agora, é só substituímos os valores fornecidos na equação acima. Assim temos:

Portanto, o tempo necessário para que a haste de cobre resfrie uma temperatura média de  é .