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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 133

Repita o Prob. 4-132 para o fio de cobre ((ρ = 8950 kg/m³, c P = 0,383   k J k g . K , k   =   386   W / m . K   e   α   =   1,13 x 10 - 4   m ² / s ) .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado juntos e entender o que o problema quer de você.

Em primeiro lugar, vamos analisar como está ocorrendo a transferência de calor.

Temos um cilindro de diâmetro de 4 mm. Esse cilindro tem dimensão característica de L C = R / 2 = 0,0015   m / 2   = 0,00075   m .

Vamos calcular, então, o Número de Biot para o problema:

B i =   h L C k =   ( 35   W / m ² . K ) ( 0,00075   m )   386     W / m . K = 6,8 x 10 - 5

É possível notar que o valor de B i é menor que 0,1 e, portanto, podemos reduzir o problema à análise de parâmetros concentrados, a partir da equação:

T t - T ∞ T i - T ∞ =   e - h ρ c P L C t

Passo 2

As propriedades que vamos utilizar para resolver a letra (a) são:

T i = 350   ° C   e   T ∞ = 30   ° C ρ   = 8950   k g / m ³ c P = 0,383   k J / k g . K k   = 386   W / m . K α   =   1,13 x 10 - 4 m ² / s h =   35   W / m ² . K

Vamos substituir esses valores na equação que vimos no Passo 1:

50   ° C - 30   ° C 350   ° C - 30   ° C =   e - 35   W / m ² . K (   8950   k g / m ³ ) ( 383   J / k g . K ) ( 0,00075   m ) t → 0,0625 = e - 0,0136 t  

Aplicando ln em ambos os lados:

ln ⁡ 0,0625 = ln ⁡ e - 9,64 t → - 2,77 = - 0,0136 t   → t = 203,5   s   s = 3 , 4   m i n  

Passo 3

Para resolver a letra (b), basta multiplicar a velocidade de extrusão pelo tempo que o fio leva para atingir 50 ° C :

c o m p r i m e n t o = v e l o c i d a d e t e m p o = ( 10   m / m i n ) ( 3 , 4   m i n ) = 3 4   m    

Para diminuir a distância, o fio deveria ser imerso em água ou óleo, aumentando o coeficiente de convecção h .

Passo 4

Para resolver a letra (c) e calcular a taxa de calor transferido para que o fio entre em equilíbrio com a sala em T ∞ = 50   ° C , vamos utilizar a equação:

Q ˙ = m ˙ c P ( T t - T ∞ )

Mas antes, precisamos calcular a vazão mássica:

m ˙ = ρ V ˙ =   ρ π R 2 v e l o c i d a d e = 8950 k g m 3 π 0,0015   m 2 10 m m i n = 0,632   k g / m i n

Substituindo na equação da taxa:

Q ˙ = 0,63 2 k g m i n 0,383   k J / k g . K 350   ° C - 50   ° C = 72 , 62   k J / m i n

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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