Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 125
Válvulas de motor (k = 48 W/m.K, 440 J/kg.K ρ = 7840 kg/m³) são aquecidos a 800 °C na seção de tratamento térmico de uma fábrica de válvulas. As válvulas são imersas em banho de óleo a uma temperatura média de 50 °C. O coeficiente de transferência de calor no banho de óleo é 800 W/m².K. As válvulas têm haste cilíndrica com diâmetro de 8 mm e comprimento de 10 cm. Pode-se considerar que a cabeça e a haste da válvula têm a mesma área de superfície e que o volume da cabeça da válvula é 80% do volume da haste. Determine o tempo para que a temperatura da válvula caia para (a) 400 °C, (b) 200 °C, (c) 51 °C e (d) a transferência de calor máxima a partir da única válvula.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado juntos e entender o que o problema quer de você.
Devemos considerar o sistema como a haste e cabeça da haste da válvula, sendo que a cabeça tem a mesma área superficial e o volume da cabeça é 80% do volume da haste. A dimensão característica do sistema todo é
Vamos calcular, então, o Número de Biot para o problema:
É possível notar que o valor de é menor que 0,1 e, portanto, podemos reduzir o problema à análise de parâmetros concentrados, a partir da equação:
Para resolver o problema, usaremos as seguintes propriedades:
Passo 2
Para calcular o tempo para que a água comece a descongelar, devemos antes calcular o valor do produto a partir da relação:
Substituindo na equação que vimos no Passo 1:
Aplicando ln em ambos os lados:
Resposta
Como mostrando nos passos anteriores, o tempo para que a temperatura das placas atinja é de .