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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 139

Grandes chapas de aço com 1,0 cm de espessura são resfriadas de 600°C a 100°C por imersão em um reservatório de óleo mantido a 30°C. O coeficiente médio de transferência de calor para as duas faces das chapas de aço é de 400 W m 2 K . As propriedades médias do aço são k = 45 W m K ,   ρ = 7800 k g m 3   e   c p = 470 J k g K . Calcule o tempo de têmpera das chapas de aço.

Passo 1

Vamoo que vamooo!!

Primeiro, nós queremos achar o que?

O tempo de têmpera, certo?

Mas antes de qualquer coisa precisamos saber o número de Biot:

B i = h L c k

Sabemos que:

h = 400 W m 2 K

k = 45 W m K

Agora nós precisamos do comprimento característico da chapa:

L c = L 2 = 0,01   m 2 = 0,005   m

Substituindo:

B i = 400 W m 2 K 0,005   m 45 W m K = 0,0044

Como o B i < 0 , 1 nós podemos fazer a análise do sistema agrupado.

Querem saber como?

T - T α T i - T α = e - b t

Se:

b = h A ρ c p L c

Então:

T - T α T i - T α = e - h A t ρ c p L c

Passo 2

Agora que temos a fórmula nós só precisamos ver quais dados nós temos, não é?

T = 100 ° C

T α = 30 ° C

T i = 600 ° C

A = 1   m ²

h = 400 W m 2 K

ρ = 7800 k g m 3

c p = 470 J k g K

L c = 0,005   m

Agora é só substituir:

100 ° C - 30 ° C 60 0 ° C - 30 ° C = e - 400 W m 2 K 1   m ² t 7800 k g m 3 470 J k g K 0,005   m

0,1228 = e - 0,02182 . s - 1 t

Vamos aplicar o ln:

- 0,02182 . s - 1 t = - 2,097

t = 96   s

Essa foi de boa, não foi? ;)

Resposta

96   s

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