Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 102
A haste de vidro de um densímetro utilizado na medição de densidade relativa tem de diâmetro. A distância entre marcas na haste é de por de incremento de densidade relativa. Calcule o módulo e o sentido da tendência do erro introduzido
pela tensão superficial, se o densímetro flutua em querosene. (Considere que o ângulo de contato entre o querosene e o vidro é zero grau.)
Passo 1
Nesse problema, temos um densímetro usado para medir de líquidos. A haste tem diâmetro , a distância entre as marcas na haste é por . O densímetro flutua no querosene.
Vamos encontrar a magnitude do erro introduzida pela tensão superficial, para isso aplicaremos as equações hidrostáticas neste sistema:
, força de empuxo
Consideraremos: fluido estático e incompressível; e ângulo de contato zero entre álcool etílico e vidro.
Passo 2
A tensão superficial fará com que o densímetro afunde mais baixo no líquido. Assim, para essa mudança:
Essa mudança na força flutuante é:
A força de tensão superficial é:
Então:
Simplificando, temos
Assim, colocamos a variação em evidência:
Com o auxilio do livro, procuramos os dados que nos falta e colocamos na expressão.
Como a distância entre marcas na haste é de por de incremento de densidade relativa, logo, a mudança na gravidade específica é de:
A tensão superficial atua para fazer com que o hidrômetro flutue mais baixo no líquido. Portanto, temos uma tensão superficial onde a gravidade específica indicada é menor que a gravidade específica real.
Resposta
temos uma tensão superficial onde a gravidade específica indicada é menor que a gravidade específica real.