Enunciado

Em uma instalação de arcondicionado, é requerida uma vazão de 35 m3/min de ar a 10°C. Um duto de chapa de aço lisa de seção retangular (0,23 m por 0,75 m) é usado. Determine a queda de pressão (em mm de água) para um trecho de 30 m de duto horizontal.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Fazendo um resumo dos dados da questão, temos:

A = 0,23 x 0,75   m       L = 30 m     ρ = 1000 k g m 3         μ = 1 , 3 * 10 - 3 N s m 2 (Tabela A.7) | z 1 - z 2 = 15 m |

Q = 35 m 3 m i n = 0,58 m 3 s

Para a avaliação da pressão de descarga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Considerações:

Ao considerar o tanque elevado, estima-se que V 2 = 0 ;

Dizemos que α 1 = α 2 = 1

O duto é contínuo, z 1 = z 2

A perda de carga é expressa como:

h p = f V ² L 2 g D

Fazendo as substituições e organizando a equação temos o seguinte:

Δ p = f L D * ρ * V 2 2

Passo 2

Como o duto tem seção retangular, e se faz necessária a utilização do diâmetro D para o cálculo da perda de carga e Re, podemos realizar a seguinte consideração:

D = 2 a b a + b

Em que a e b são os respectivos lados da chapa retangular.

Então, D ≅ 0,35 m

A partir da vazão e da área da seção do duto, pode-se encontrar a velocidade:

V = Q a * b = 0,58 0,23 * 0,75 = 3,36 m s

Para encontrar o valor do coeficiente de atrito f, deve-se encontrar primeiramente o Número de Reynolds, para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento:

R e = ρ V D μ = 1000 ∙ 3 , 36 ∙ 0 , 35 1,3 * 10 - 3 = 9,05 * 10 5

Portanto, o escoamento é turbulento.

Para o cálculo do fator de atrito em escoamento turbulento, têm-se a seguinte relação:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

Porém, para tubulações lisas, pode-se utilizar a rugosidade nula, portanto:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( 2,51 R e ∙ f )

Utilizando a ferramenta Solve, do excel, é possível chegar a um valor aproximado do fator de atrito f = 0,01 1 .

Passo 3

Com os valores descobertos, podemos encontrar o valor da queda de pressão:

Δ p = 0,011 * 30 0,35 * 1000 * 3,36 2 2 = 5,32 k P a

Na água, a diferença, em metros:

h = Δ p ρ g = 0,54 m

Resposta

Portanto, a diferença de pressão (em KPa) é:

Δ p = 5,32   K P a

E a diferença de nível (em m) é:

h = 0,54 m

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