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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 2.Exercício - Ex. 26

Determinar o módulo e o ponto de aplicação das componentes horizontal e vertical da força exercida pela água sobre a comporta A B da figura, sabendo que sua largura é 0,3   m , o raio é 1,8   m e a comporta está articulada em C .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

De acordo com a teoria, quando trabalhamos com forças em superfícies curvas submersas, temos uma componente horizontal que é igual à força aplicada na projeção horizontal, e uma componente vertical que é igual ao peso.

Para a componente horizontal temos que:

F x = γ ⋅ y C G ⋅ A

F x = 10 4 ⋅ 0,9 ⋅ 1,8 ⋅ 0,3

F x = 4860   N

O centro de pressão em uma distribuição triangular é dado por:

y C P = 2 3 L

Como L = 1,8 temos que:

y C P = 1,2   m

Passo 2

A componente vertical da força é igual ao peso provocado pelo fluido imaginário que estaria acima da comporta. Logo:

F y = G

F y = γ V

F y = γ π R 2 4 L

Substituindo os valores temos que:

F y = 7630   N

A componente x C P é dada por:

x C P = x C G

Como o centro de gravidade de um quarto de círculo é dado por:

x C G = 4 R 3 π

Temos que:

x C P = 4 R 3 π = 0,763   m

Resposta

F x = 4860   N

F y = 7630   N

y C P = 1,2   m

x C P = 0,763   m

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