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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 2.Exercício - Ex. 25

A comporta A B da figura tem 1,5   m de largura e pode girar em torno de A . O tanque à esquerda contém água ( γ = 10.000   N / m 3 ) e o da direita, óleo ( γ = 7.500   N / m 3 ) . Qual é a força necessária em B para manter a comporta vertical?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... a comporta pode estar girando no sentido horário ou anti-horário. Para saber se a força em B será para a esquerda ou para a direita precisamos descobrir a força causada pelos fluidos na comporta.

A força provocada pelo óleo é dada por:

F ó l e o = P C G ⋅ A

F ó l e o = γ ⋅ y C G ⋅ A

F ó l e o = 7500 ⋅ 2 2 ⋅ 2 ⋅ 1,5

F ó l e o = 22500   N

O centro de pressão gerado pelo óleo é dado por:

y C P = y C G + I C G y C G A

y C P = 2 2 + 1,5 2 3 12 2 2 2 1,5

y C P = 1 + 1 3

y C P = 4 3   m

Passo 2

A força provocada pela água é dada por:

F á g u a = P C G ⋅ A

F á g u a = γ ⋅ y C G ⋅ A

F á g u a = 10000 ⋅ 2 2 + 3 ⋅ 2 ⋅ 1,5

F á g u a = 120000   N

O centro de pressão gerado pelo óleo é dado por:

y C P = y C G + I C G y C G A

y C P = 2 2 + 1,5 2 3 12 2 2 + 3 2 1,5

y C P = 1 + 1 12

y C P = 13 12   m

Passo 3

Como a comporta deve permanecer na vertical, temos que o somatório das forças dos momentos provocado pelas forças deve ser nulo. Como a parcela provocada pela água é maior que a parcela provocada pelo óleo. A força B deve ser aplicada para a esquerda. Portanto:

F B 2 + 22500 4 3 - 120000 13 12 = 0

F B = 50000   N

Resposta

F B = 50000   N

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