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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 17

Na instalação da figura, a máquina M 2 fornece ao fluido uma energia por unidade de peso de 30   m e a perda de carga total do sistema é 15   m . Determinar:

  1. a potência da máquina M 1 , sendo η M 1 = 0,8 ;
  2. a pressão na seção 2 em m c a ;
  3. a perda de carga no trecho 2 - 5 da instalação.

Dados: Q = 20   L / s ; γ = 10 4   N / m 3 ; g = 10   m / s 2 ; A = 10   c m 2 (área da seção dos tubos).

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos encontrar a carga total analisando o ponto 0 :

H 0 = z 0 + v 0 2 2 g + P 0 γ

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

H 0 = 0 + 10 + 0,25 ⋅ 10 6 10 4

H 0 = 35   m

A velocidade em 1 é dada pela relação de vazão:

v 1 = Q A 1

v 1 = 20 ⋅ 10 - 3 10 - 3

v 1 = 20   m / s

A carga no ponto 1 será:

H 1 = v 1 2 2 g + P 1 γ + z 1

Substituindo os valores, temos que:

H 1 = 20 2 20 + 0,2 ⋅ 10 6 10 4 + 5

H 1 = 45   m

Como H 1 > H 0 , o escoamento é no sentido de 5 a 0 .

Passo 2

Portanto, a equação de Bernoulli entre os pontos 5 e 0 será:

H 5 + H M 2 + H M 1 = H 0 + H p 5,0

Portanto:

H M 1 = P 0 γ + z 0 + H p 5,0 - P 5 γ - z 5 - H M 2

Substituindo os valores, temos que:

H M 1 = 0,25 ⋅ 10 6 10 4 + 10 + 15 - 0,4 ⋅ 10 6 10 4 - 5 - 30

H M 1 = - 25   m

Logo, a máquina 1 é uma turbina.

Sua potência é dada por:

N T = γ Q H T η T

Substituindo os valores, temos que:

N T = 10 4 ⋅ 20 ⋅ 10 - 3 ⋅ 25 ⋅ 0,8 ⋅ 10 - 3

N T = 4   k W

Passo 3

A pressão no ponto 2 é obtida pela equação de Bernoulli entre os pontos 2 e 1 :

v 2 2 2 g + P 2 γ + z 2 + H M 1 = v 1 2 2 g + P 1 γ + z 1

Aplicando as considerações, temos que:

P 2 γ = P 1 γ - H M 1

Substituindo os dados na relação encontrada, temos que:

P 2 γ = 0,2 ⋅ 10 6 10 4 - - 25

P 2 γ = 45   m c a

Passo 4

A perda de carga entre os pontos 5 e 2 , temos que:

H p 5,2 = P 5 γ + H M 2 - v 2 2 2 g - P 2 γ

Substituindo os valores, temos que:

H p 5,2 = 0,4 ⋅ 10 6 10 4 + 30 - 20 2 2 0 - 45

H p 5,2 = 5   m

Resposta

a )   N T = 4   k W

b ) P 2 γ = 45   m c a

c )   H p 5,2 = 5   m

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