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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 45

A velocidade do ar no duto de um sistema de aquecimento deve ser medida por uma sonda estática de Pitot inserida no duto paralelamente ao escoamento. Se a altura diferencial entre as colunas d'água conectadas as duas saídas da sonda é de 2,4   c m , determine (a) a velocidade de escoamento e (b) a elevação da pressão na ponta da sonda. A temperatura e pressão do ar no duto são de 45 ° C e 98   k P a , respectivamente.

Passo 1

Bom, aqui nós temos duas colunas d’agua conectadas a um duto, em que a sonda de Pitot mede a velocidade de ar. Assim, vamos encontrar a velocidade de escoamento e a elevação da pressão na ponta da sonda.

Em forma de diagrama, temos:

Passo 2

Nós iremos levar em consideração dois pontos, o ponto 1 é distanciado do ponto 2 o qual se localiza na ponta do tubo de Pitot e é usado para medir o ponto de estagnação. Observe:

Esse ponto de estagnação é onde o fluido para totalmente, ou seja, V 2 = 0 e z 1 = z 2 . Substituindo isso na equação do nosso amigo Bernou:

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2

P 1 ρ g + V 1 2 2 g = P 2 ρ g

Isolamos a velocidade:

V 1 = 2 ( P 2 - P 1 ) ρ

Passo 3

Temos as referências para calcular a densidade do ar, para essa pressão e temperatura a constante do ar é R = 0,287   k P a   m 3 k g K :

ρ = P R T

ρ = 98   k P a 0,287   k P a   m 3 k g K × 45 + 273 K = 1,07 k g m 3

A diferença de pressão na ponta da sonda pode ser calculada por:

P 2 - P 1 = ρ g h

P 2 - P 1 = 1000 k g m 3 × 9,8 m s 2 × 0,024   m

P 2 - P 1 = 235   P a

Utilizando a equação do Passo 2 e substituindo os dados do nosso enunciado:

V 1 = 2 × ( 235   P a ) 1,07 k g m 3 = 20,9   m / s

Prontinho!!

Resposta

(a) V 1 = 20,9   m / s

(b) P 2 - P 1 = 235   P a

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