Enunciado

Na instalação são dados: reservatório de grandes dimensões; f = 0,01 ; k s 2 = 2 ; γ = 10 4   N / m 3 ; g = 10   m / s 2 .

Determinar:

a) a vazão em volume;

b) a perda de carga na instalação;

c) o valor de x;

d) substituindo o cotovelo (2) por uma turbina e mantidas as demais condições, determinar sua potência, sabendo que η T = 90 % .

Passo 1

Tá legal, vamos começar o exercício lembrando que a diferença entre a linha de energia e a linha piezométrica corresponde à parcela cinética do escoamento, então podemos escrever:

L E - L P = v 2 2 g

Substituindo a altura dada no diagrama do enunciado, temos:

1,8 = v 2 2 10 → v = 6   m / s

Agora com esse valor, podemos encontrar a vazão no sistema:

Q = v A = v π D 2 4 = 6 π 0,1 2 4 → Q = 4,71.10 - 2   m 3 / s

Passo 2

Agora para a letra b), vamos aplicar a equação da perda de carga para o sistema entre os pontos 0 e 1, então podemos escrever:

H p 0,1 = h s 1 + h s 2 + h f

Onde h s 1 é a perda de carga na saída do reservatório, nesse caso não precisamos nem fazer conta, pois a diferença entre x e a linha de energia já indica a perda de carga, então temos:

h s 1 = 0,2   m

Agora para encontrar h s 2 precisamos aplicar a equação para a perda de carga localizada, que é dada por:

h s 2 = k s 2 v 2 2 g = 2 6 2 2 10 → h s 2 = 3,6   m

E a perda de carga distribuída h f é calculada através de:

h f = f L v 2 2 g D H

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h f = 0,01 50 6 2 2 10 0,1 → h f = 9   m

Então, voltando à equação da perda de carga escrita no começo desse passo e substituindo os valores conhecidos, temos:

H p 0,1 = h s 1 + h s 2 + h f = 0,2 + 3,6 + 9 → H p 0,1 = 12,8   m

Passo 3

Agora para descobrir o valor da altura x pedido na letra c), vamos aplicar o equilíbrio de energia entre os pontos 0 e 1, então:

H 0 = H 1 + H p 0,1

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 + H p 0,1

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 g + p 0 γ + 0 = 6 2 2 10 + 0 γ + 0 + 12,8 → p 0 γ = 14,6   m

Só que nós sabemos que o termo p 0 / γ representa a altura de carga no ponto 0, que é justamente o valor de x , já que ele indica a altura da energia do sistema naquele ponto, então:

p 0 γ = x → x = 14,6   m

Passo 4

Agora para descobrir a potência de uma bomba instalada em (2), precisamos primeiro determinar sua carga, e faremos isso aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos 0 e 1:

H 0 - H T = H 1 + H p 0,1

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 - H T = v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 + h s 1 + h f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que agora não temos perda localizada em (2) como tínhamos nos passos anteriores:

0 2 2 g + 14,6 + 0 - H T = 6 2 2 10 + 0 γ + 0 + 0,2 + 9 → H T = 3 , 6   m

Agora, substituindo esse valor na equação para potência de uma turbina, temos:

N T = η T γ Q H T = 0,9 10 4 4,71.10 - 2 3,6 → N T = 1526   W

Resposta

Q = 4,71.10 - 2   m 3 / s

H p 0,1 = 12,8   m

x = 14,6   m

N T = 1526   W

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