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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 46

Quando um jato atinge uma placa inclinada fixa, como na figura abaixo, ele se parte em dois jatos através das seções 2 e 3, de iguais velocidades V = V j a t o , mas diferentes vazões, α Q em 2 e 1 - α Q em 3, sendo 0 < α < 1 . A razão é que, para o escoamento sem atrito, o fluido não pode exercer uma força tangencial F t sobre a placa. A condição F t = 0 permite determinar α . Efetue essa análise e encontre α em função do ângulo de placa θ . Por que a resposta não depende das propriedades do jato?

Passo 1

Vamos para mais uma guerra com a mecflu? Essas questões literais são boas de se resolver porque poupam a gente de ficar fazendo conta, mas precisamos ter muita atenção!!!

Primeira coisa é que vamos fazer um volume de controle que envolva os 3 jatos e a superfície da placa plana. Uma análise de força e um balanço de momento tangencial à placa plana, temos:

∑ F t = F t = 0 = m ˙ 2 V + m ˙ 3 - V - m ˙ 1 V 1 , t a n g e n c i a l

V t a n g e n c i a l = V c o s θ

m ˙ 2 V + m ˙ 3 - V - m ˙ 1 V c o s θ = 0

Passo 2

Foi dado no enunciado que as vazões mássicas são dadas como sendo:

α Q = Q 2

1 - α Q = Q 3

Dividindo pela densidade vamos obter exatamente a vazão mássica, certo?

α Q ρ = Q 2 ρ = α m ˙ = m ˙ 2

( 1 - α ) Q ρ = Q 3 ρ = ( 1 - α ) m ˙ = m ˙ 3

Podemos então escrever nossa equação do início do passo 2 como sendo:

α m ˙ V - 1 - α m ˙ V - m ˙ V c o s θ = 0

α - 1 + α - c o s θ = 0

2 α = c o s θ + 1  

Resolvendo para α , temos:

α = 1 2 ( 1 + c o s θ )

Note que o fluxo mássico é cancelado. O jato (3) tem um fluxo mássico fracionado do tipo: 1 - α = 1 2 1 - c o s θ

Resposta

α = 1 2 1 + c o s θ

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