Um jato d’água horizontal a velocidade constante de um bocal fixo é imposto normalmente a uma placa plana vertical que é mantida em um trilho quase sem atrito. À medida que o jato d’água atinge a placa, ele começa a se mover devido à força da água. Qual é a velocidade mais alta que pode ser atingida pela placa? Explique.

Agora que escolhemos o volume de controle, podemos usar a segunda lei de Newton nesse volume de controle. Como a velocidade do jato é constante, o escoamento do volume de controle é considerado como sendo um escoamento em regime permanente.

Como estamos interessados apenas na sua aceleração horizontal (ao longo do eixo ), usaremos apenas a equação de quantidade de movimento (segunda lei de Newton) relativa ao eixo apenas. Além disso, o volume de controle possui apenas uma corrente de fluido entrando horizontalmente nele. Por causa de todos esses fatores, podemos usar a equação .

onde é o somatório das forças horizontais (no eixo ) sobre o volume de controle, é a vazão mássica do jato d’água entrando no volume de controle. é o fator de correção para o escoamento que entra no volume de controle. é o fator de correção para o escoamento que sai do volume de controle. é a velocidade relativa do jato em relação ao volume de controle móvel no eixo . é a velocidade relativa da água que colidiu com a placa no eixo .

Esta é a equação de quantidade de movimento no eixo (segunda lei de Newton) para um escoamento em regime permanente, com uma corrente entrando e outra saindo. No próximo passo descobriremos quanto vale cada termo dessa fórmula.

Pela figura acima, a força parece ser a única força sobre o volume de controle no eixo . Mas você poderia se perguntar se a força da pressão do jato e a força da pressão atmosférica também não contam.

Elas existem, mas a pressão de um jato na atmosfera é muito próxima da pressão atmosférica . Logo, a força da pressão do jato se cancela com a força da pressão atmosférica. Por causa disso, vale:

O sinal de menos está presente na fórmula, porque a força está no sentido negativo de .

Além disso, os fatores de correção e valem para jatos!

é a componente horizontal da velocidade relativa do jato em relação ao volume de controle. Logo, é a velocidade do jato em relação ao chão menos a velocidade do volume de controle em relação ao chão .

é a componente horizontal da velocidade relativa da água que sai do volume de controle. Como a água sai do volume de controle apenas com velocidades verticais, vale zero.

Por fim, a vazão mássica do jato d’água entrando no volume de controle vale:

onde é a massa específica da água e é a área da superfície de controle através da qual o jato passou.

Substituindo a equação de na fórmula de encontramos:

Substituindo todos esses dados na segunda lei, encontramos uma fórmula para a força .

Como a placa exerce uma força sobre o jato, o jato exerce uma reação igual sobre a placa. Isso acontece por causa da terceira lei de Newton (ação e reação). Como os trilhos não têm atrito, a força total exercida sobre a placa é igual à essa força de reação do jato . Aplicando a segunda lei de Newton sobre a placa, encontramos:

é a massa da placa.

Todos os termos dessa fórmula são constante, menos a velocidade da placa . aumenta a cada instante. Isso significa que vai se tornando cada vez menor com o tempo.

Logo, a aceleração da placa varia com o tempo até alcançar o valor zero, quando é igual a :

Isso quer dizer que, no momento em que se torna igual a , para de variar. Nesse instante, para de aumentar. Por causa disso, a velocidade máxima da placa é igual à velocidade do .