Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 113
Um jato uniforme de água sai de um bocal de 15 mm de diâmetro e escoa diretamente para baixo. A velocidade do jato no plano de saída do bocal é 2,5 m/s. O jato atinge um disco horizontal e escoa radialmente para fora como uma lâmina de água. Obtenha uma expressão geral para a velocidade que a corrente líquida atingiria no nível do disco. Desenvolva uma expressão para a força requerida para manter o disco estacionário, desprezando as massas do disco e da lâmina de água. Avalie para .
Passo 1
Tá legal! Vamos começar esse exercício desenhando o volume de controle a ser utilizado:
Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a saída do bocal e a placa onde a água escoa pelos lados, então temos:
Como os dois pontos de análise estão expostos ao ambiente, podemos cancelar os termos de pressão que aparecem, então, isolando a velocidade com que a água sai da placa, temos:
Passo 2
Agora vamos aplicar a equação 4.18c apresentada nessa seção do equilíbrio de momento, para o volume de controle do passo 1:
Como não temos força de campo na direção , pois foi dito no enunciado para desprezar os pesos do disco e da lâmina de água, então . E como o escoamento se dá em regime permanente, então a derivada no tempo também será zero, dessa forma, substituindo os valores conhecidos, temos:
E, nesse caso, temos e , então, substituindo os valores conhecidos:
Passo 3
Agora, como da conservação de massa do sistema, a vazão que chega deve ser igual a vazão que sai, então:
Substituindo a expressão encontrada para na última equação do passo 2, temos:
E, agora, substituindo o valor de encontrado no passo 1:
Passo 4
Agora, substituindo os valores conhecidos e o valor de dado no enunciado, temos: