Um jato com velocidade V incide em uma pá que se move para a direita com a velocidade Vc, como mostra a Figura P11.18. A pá tem um ângulo de desvio θ. Deduza uma expressão para a potência fornecida à pá pelo jato. Para qual velocidade da pá a potência é máxima?

Pra começar a resolver a questão, vamos deduzir uma expressão pra força resultade .

A força que entra na pá, , é dada simplesmente pelo mesmo equacionamento visto pro balanço integral de quantidade de movimento, que a gente viu lá no Capítulo 3:

Já a força que sai da pá, , pode ser calculada como a resultante da soma entre as forças horizontal e vertical agindo na saída, como você pode ver pela figura que eu te mostrei no passo anterior.

Se a gente olhar pra figura lá em cima, podemos usar uma relação trigonométrica simples pra deduzir :

A força resultante, então, é:

Pra calcular a potência fornecida pelo jato, fazemos simplesmente:

Pra finalizar a questão, a gente vai pegar a expressão deduzida pra e usá-la pra encontrar o seu máximo.

Você que é estudante de engenharia já sabe né? Pra achar o ponto de máxima ou mínimo numa função, a gente deriva e iguala a zero. Vamo fazer então:

Fazendo , teremos:

Considerando não pode ser igual a zero, vamos considerar:

Ou seja, substituindo esse valor pra achar a potência máxima, será:

Pronto, matamos a questão juntos!