Em uma laje comprida de largura W (na direção do fluxo de calor, x) e espessura Z, ocorre condução de calor unidimensional permanente. A condutividade térmica da laje varia com a temperatura, , onte é a temperatura (em K), e (em W/m) e (em K) são duas constantes. As temperaturas em e são e , respectivamente. Mostre que o fluxo de calor em operação permanente é dado por:

Além disso, calcule o fluxo de calor para , , , e .

O nosso primeiro passo é fazer considerações para resolver o nosso problema. Sendo assim, temos um problema de regime permanente, com condução de calor unidimensional, sem geração de calor, mas a condutividade térmica não é constante.

Agora, vamos relembrar a equação do fluxo de calor. Pela lei de Fourier, sabemos que:

Substituindo a função condutividade térmica, temos:

Agora, precisamos isolar os termos diferenciais e resolver esta equação de primeira ordem separável. Aplicando as condições de contorno das superfícies, temos:

Agora, basta isolarmos o termo do fluxo. Desta forma o fluxo de calor é dado por:

E assim acabamos de demonstrar a fórmula que a questão nos pediu!