Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 59
Uma lancha com hidrofólios está se movendo a 20 m/s em um lago de água doce. Cada hidrofólio está 3 m abaixo da superfície. Considere, como primeira aproximação, que o escoamento é incompressível e invíscido. Encontre a pressão de estagnação (manométrica) na frente de cada hidrofólio. Em um ponto do hidrofólio, a pressão é -75 kPa (manométrica). Calcule a velocidade da água relativa ao hidrofólio nesse ponto e a velocidade absoluta da água.
Passo 1
Vamos começar esse exercício calculando a pressão exercida no hidrofólio pela água no seu ponto mais fundo, sabemos que a pressão estática no fundo pode ser dada por:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Essa será a pressão a jusante do hidrofólio. Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a montante do aerofólio (1) e o ponto de estagnação (2) pedido no enunciado, então, temos:
Nesse caso, podemos desconsiderar a diferença entre as cotas e , pois estamos analisando dois pontos na mesma profundidade. Sabemos também que como o ponto 2 é um ponto de estagnação, nesse ponto temos , então, substituindo os valores conhecidos:
Passo 2
Agora para a velocidade relativa à outro ponto no hidrofólio, vamos aplicar Bernoulli novamente, só que agora será entre a montante (1) e entre esse ponto (2) onde temos conhecimento da pressão, dessa forma, temos:
Nesse caso, como o enunciado não mencionou nada, podemos desprezar as diferenças entre as cotas e , então, substituindo os valores conhecidos, temos:
Essa é a velocidade da água relativa ao hidrofólio.
Passo 3
Agora para encontrar a velocidade absoluta do água, devemos somar a velocidade do hidrofólio daquela velocidade encontrada no passo 2, então temos: