Uma lancha com hidrofólios está se movendo a 20 m/s em um lago de água doce. Cada hidrofólio está 3 m abaixo da superfície. Considere, como primeira aproximação, que o escoamento é incompressível e invíscido. Encontre a pressão de estagnação (manométrica) na frente de cada hidrofólio. Em um ponto do hidrofólio, a pressão é -75 kPa (manométrica). Calcule a velocidade da água relativa ao hidrofólio nesse ponto e a velocidade absoluta da água.

Passo 1

Vamos começar esse exercício calculando a pressão exercida no hidrofólio pela água no seu ponto mais fundo, sabemos que a pressão estática no fundo pode ser dada por:

p = ρ g h

Substituindo os valores conhecidos, temos:

p = 999 9,81 3 → p = 29400,6   P a → p = 29,4   k P a

Essa será a pressão a jusante do hidrofólio. Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a montante do aerofólio (1) e o ponto de estagnação (2) pedido no enunciado, então, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Nesse caso, podemos desconsiderar a diferença entre as cotas z 1 e z 2 , pois estamos analisando dois pontos na mesma profundidade. Sabemos também que como o ponto 2 é um ponto de estagnação, nesse ponto temos v 2 = 0 , então, substituindo os valores conhecidos:

29,4.10 3 999 + 20 2 2 = p 2 999 + 0 2 2 → p 2 = 229200   P a → p 2 = 229,2   k P a

Passo 2

Agora para a velocidade relativa à outro ponto no hidrofólio, vamos aplicar Bernoulli novamente, só que agora será entre a montante (1) e entre esse ponto (2) onde temos conhecimento da pressão, dessa forma, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Nesse caso, como o enunciado não mencionou nada, podemos desprezar as diferenças entre as cotas z 1 e z 2 , então, substituindo os valores conhecidos, temos:

29,4.10 3 999 + 20 2 2 = - 75.10 3 999 + v 2 2 2 → v 2 = 24,7   m / s

Essa é a velocidade da água relativa ao hidrofólio.

Passo 3

Agora para encontrar a velocidade absoluta do água, devemos somar a velocidade do hidrofólio daquela velocidade encontrada no passo 2, então temos:

v a b s = v 2 + v 1 = 24,7 + 20 → v a b s = 44 , 7   m / s

Resposta

p 2 = 229,2   k P a

v 2 = 24,7   m / s

v a b s = 44,7   m / s

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