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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 29

Uma cavidade cilíndrica com diâmetro D e profundidade L é usinada em um bloco de metal, e as condições são tais que as suas superfícies da base e lateral são mantidas a T1 = 1000 K e T2 = 700 K, respectivamente. Aproximando as superfícies por superfícies negras, determine o poder emissivo da cavidade, sendo L = 20 mm e D = 10 mm.

Passo 1

Shooow de bolinhas !! Por aqui nós não paramos !!

Antes de qualquer coisa vamos desenhar:

A questão nos pede para determinar o poder emissivo da cavidade, não é?

Se lembram da fórmula?

Bom, eu ajudo vocês:

E = q 3 A 3

A emissão que a superfície 3 recebe vem das superfícies 1 e 2:

q 3 = A 1 F 1 3 σ T 1 4 + A 2 F 2 3 σ T 2 4

Então:

E = A 1 F 13 σ T 1 4 + A 2 F 23 σ T 2 4 A 3

Por simetria nós podemos concluir que:

F 23 = F 2 1

Usando a reciprocidade:

A 2 F 21 = A 1 F 1 2         ∴         F 21 = A 1 A 2 F 12

Usando o somatório para a superfície 1:

F 12 + F 1 3 = 1         ∴         F 12 = 1 - F 13

Então:

F 23 = A 1 A 2 1 - F 13

Substituindo:

E = A 1 F 13 σ T 1 4 + A 1 1 - F 13 σ T 2 4 A 3 = A 1 F 13 σ T 1 4 + 1 - F 13 σ T 2 4 A 3

Como:

A 1 = A 3

Então:

E = F 13 σ T 1 4 + 1 - F 13 σ T 2 4

Nós já sabemos que:

T 1 = 10 00   K

T 2 = 7 00   K

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

Ainda não temos o fator de forma !!

Passo 2

Para achar os fatores de forma nós podemos usar o gráfico para discos coaxiais:

Para F 1 3 :

r j L = 5   m m 20   m m = 0,35

L r i = 20   m m 5   m m = 4

Na figura:

F 1 3 = 0,0 5

Agora é só substituir:

E = 0,05 5,67 × 10 - 8 1000 4 + 1 - 0,05 5,67 × 10 - 8 700 4

E = - 1,58 × 10 4 W m 2

E finalizamos mais uma, galerinhaaa !!

Resposta

E = - 1,58 × 10 4 W m 2

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