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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 38

Uma linha de elementos aquecedores cilíndricos, regularmente espaçados, é usada para manter uma parede de um forno, dotada de isolamento térmico, a uma temperatura de 500 K. A parede oposta encontra-se a uma temperatura uniforme de 300 K. A parede isolada troca calor por convecção com ar a 450 K, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 200 W m 2 K . Considerando que as paredes e os elementos aquecedores sejam negros, estime a temperatura de operação exigida para os elementos.

Passo 1

Faaaala galerinha, animados?

Espera que sim ein !!

Bom, este problema nos pede para encontrar a temperatura de operação exigida para os elementos (3). Para isso nós vamos ter que fazer o balanço energético, ok?

Bom, a parede isolada (1) perde calor por convecção e recebe calor por radiação pela superfície 2 e 3:

q " c o n v , 1 = q " 12 + q " 13

Substituindo:

h T 1 - T ∞ = F 12 σ T 1 4 - T 2 4 + F 1 3 σ T 1 4 - T 3 4

Vamos ver o que temos?

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

T 1 = 5 00   K

T 2 = 3 00   K

T ∞ = 450   K

h = 200 W m 2 K

Bom, nós ainda não temos os fatores de forma, não é?

Passo 2

Os fatores de forma são tabelados, não é? E neste caso podemos calcular F 1 3 usando a fórmula:

F 1 3 = 1 - 1 - D s 2 1 2 + D s tan - 1 ⁡ s 2 - D 2 D 2 1 2

Onde D é o diâmetro e s o espaçamento:

D = 10   m m

s = 20   m m

Então:

F 13 = 1 - 1 - 10 20 2 1 2 + 10 20 tan - 1 ⁡ 20 2 - 10 2 10 2 1 2 = 0,657

Usando o somatório para a superfície 1:

F 1 2 + F 13 = 1       ∴       F 12 = 0,343

Substituindo:

200 500 - 450 = 0,343 5,67 × 10 - 8 500 4 - 300 4 + 0,657 5,67 × 10 - 8 500 4 - T 3 4

T 3 = 774   K

Sucessooo galerinhaa, terminamos mais umaa !!

Resposta

T 3 = 774   K

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