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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 41

Uma longa linha de vapor não isolada, na posição horizontal, com 100   m m de diâmetro externo e uma emissividade de 0,8 , transporta vapor a 200°C e está exposta ao ar atmosférico e a uma grande vizinhança a uma temperatura equivalente de 20 ° C .

(a) Calcule a perda de calor por unidade de comprimento em um dia calmo.

(b) Calcule a perda de calor em um dia com vento, com sua velocidade igual a 8   m / s .

(c) Para as condições da parte (a), calcule a perda térmica com uma camada de isolante ( k = 0,08   W / ( m · K ) ) com 20   m m de espessura. A perda térmica irá mudar significativamente com uma velocidade de vento razoável?

Passo 1

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades para o Ar na Tabela A.4 sob a temperatura de filme:

T f = 473 + 293 2 = 383   K

Temos:

v = 2,454 × 10 - 5   m 2 / s

k = 0,03251   W / m ⋅ K

α = 3,544 × 10 - 5   m 2 / s

P r = 0,693

β = 1 383 = 2,61 × 10 - 3   K - 1

Bora para os cálculos!

Passo 2

Letra a)

Aplicando um balanço de energia no sistema, temos que:

q b ' = q c o n v ' + q r a d '

Abrindo essa equação:

q b ' = h - D P b T s , b - T ∞ + ε σ P b T s , b 4 - T ∞ 4

Devemos obter os dados para resolvermos essa equação.

Começaremos pelo número de Rayleigh:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v α

R a D = 9,8 ⋅ 2,61 × 10 - 3 ⋅ 200 - 20 ⋅ 0,1 3 2,454 ⋅ 3,544 × 10 - 10

R a D = 5,29 × 10 6

Seguindo para o número de Nusselt:

N u - D = h - D k = 0,60 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

N u - D = 0,60 + 0,387 ⋅ 5,29 × 10 6 1 6 1 + 0,559 0,693 9 16 8 27 2

N u - D = 23,36

Calculando h - D :

h - D = N u - D k D

h - D = 23,36 ⋅ 0,03251 0,1

h - D = 7,59   W / m 2 ⋅ K

Por última, calculando P b :

P b = π D = 0,1 π

Substituindo os dados na equação de perda de calor:

q b ' = h - D P b T s , b - T ∞ + ε σ P b T s , b 4 - T ∞ 4

q b ' = 7,59 ⋅ 0,1 π ⋅ 200 - 20 + 0,8 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 0,1 π ⋅ 200 4 - 20 4

q b ' = 452   W / m

Passo 3

Letra b)

Para esse segundo caso possuímos V = 8   m / s , então, vamos lá!

Começamos calculando número de Reynolds:

R e D = V D v

R e D = 8 ⋅ 0,1 2,454 × 10 - 5

R e D = 3,26 × 10 4

Seguindo para o número de Nusselt:

N u - D = 0,3 + 0,62 R e D 1 2 P r 1 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D 282000 5 8 4 5

N u - D = 0,3 + 0,62 ⋅ 3,26 × 10 4 1 2 ⋅ 0,693 1 3 1 + 0,4 0,693 2 3 1 4 1 + 3,26 × 10 4 282000 5 8 4 5

N u - D = 104,75

Calculando h - D :

h - D = N u - D k D

h - D = 104,75 ⋅ 0,03251 0,1

h - D = 34   W / m 2 ⋅ K

Substituindo os dados na equação de perda de calor:

q b ' = h - D P b T s , b - T ∞ + ε σ P b T s , b 4 - T ∞ 4

q b ' = 34 ⋅ 0,1 π ⋅ 200 - 20 + 0,8 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 0,1 π ⋅ 200 4 - 20 4

q b ' = 1945   W / m

Passo 4

Letra c)

Aqui, possuímos um sistema no qual deveremos utilizar a seguinte equação:

q i n s ' = T s , o - T ∞ R t o t '

R t o t ' = R i n s ' + 1 R c v ' + 1 R r a d ' - 1

Vamos calcular esses dados necessários!

R i n s ' = ln ⁡ D o D 2 π k

R i n s ' = ln ⁡ 0,12 0,1 2 ⋅ π ⋅ 0,03251

R i n s ' = 0,89   m ⋅ K / W

Próximo:

R c v ' = 1 h - D , o π D o

R c v ' = 1 5,7 ⋅ π ⋅ 0,12

R c v ' = 0 , 465   K / W

Seguindo:

R r a d ' = 1 h - r a d π D o

R r a d ' = 1 5,65 ⋅ π ⋅ 0,12

R r a d ' = 0,47   K / W

Assim, temos:

R t o t ' = 0,89 + 1 0,35 + 1 0,47 - 1

R t o t ' = 1,35   m ⋅ K / W

Por fim, calculando a perda de calor:

q i n s ' = T s , o - T ∞ R t o t '

q i n s ' = 200 - 20 1,35

q i n s ' = 133   W / m

E assim a gente finaliza a nossa questão, até a próxima!

Resposta

a )   q b ' = 452   W / m

b )   q b ' = 1945   W / m

c )   q i n s ' = 133   W / m

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