Enunciado

Considere uma veneziana que é instalada no espaço de ar entre as duas lâminas de uma janela vertical de vidro duplo. A janela tem H = 0,5   m de altura e w = 0,5   m de largura, e a veneziana tem N = 19 lâminas que têm, cada uma, largura de L = 25   m m . Quando a veneziana está aberta, 20 espaços menores de seção quadrada são formados ao longo da altura da janela. Na posição fechada, a veneziana forma uma folha praticamente contínua com dois espaços abertos com t = 12,5   m m no topo e na base do espaço entre os vidros da janela. Determine a taxa de transferência de calor por convecção entre a lâmina de vidro interna, que é mantida a T s ,   i = 20 ° C , e a lâmina externa, que está a T s ,   e = - 20 ° C , estando a veneziana na posição aberta e na posição fechada, respectivamente. Explique por que a veneziana fechada tem pouca influência na transferência de calor por convecção através da cavidade.

Passo 1

Temos uma janela de vidro duplo, com uma veneziana instalada no interior. O exercício nos pede para calcular a taxa de transferência de calor para a veneziana nas posições aberta e fechada.

Vamos considerar para ambos os casos que só ocorre transferência de calor por convecção natural. Então:

q = q c o n v

q = h - A T s ,   i - T s ,   e

Como podemos ver a taxa de transferência de calor é função do coeficiente convectivo. Então, o que vamos fazer é calcular qual será o coeficiente em cada situação. Tudo bem?

Antes de começarmos vamos calcular a temperatura média do ar:

T - m = T s ,   i + T s ,   e 2

T - m = 20 + ( - 20 ) 2

T - m = 0 ° C = 273   K

As propriedades do ar nesta temperatura são (Tabela A-4, apêndice A):

ρ = 1,2874   k g / m 3

c p = 1006,5   J / k g K

ϑ = 13,49 × 10 - 6   m 2 / s

k = 24,14 × 10 - 3   W / m K

P r = 0,714

Passo 2

Agora que temos as propriedades podemos seguir para o cálculo dos coeficientes convectivos. Vamos começar com a situação em que a veneziana está aberta. Neste caso, teremos 20 espaços confinados quadrados, de lado L = H o = 25 × 10 - 3   m . Para este caso o número de Rayleigh será:

R a L = g β ∆ T L 3 k ρ c p × ϑ

R a L = 9,81 × 1 T - m × T s ,   i - T s ,   e × 25 × 10 - 3 3 24,14 × 10 - 3 1,2874 × 1006,5 × 13,49 × 10 - 6

R a L = 9,81 × 1 273 × 20 - ( - 20 ) × 25 × 10 - 3 3 24,14 × 10 - 3 1,2874 × 1006,5 × 13,49 × 10 - 6

R a L = 89377,2

Para escolher a correlação de Nusselt mais adequada devemos calcular a razão:

H o L = 25 × 10 - 3 25 × 10 - 3 = 1

E

R a L P r 0,2 + P r = 89377,2 × 0,714 0,2 + 0,714 = 69819,8

Para estes valores que encontramos a correlação mais adequada é:

N u - L = h - a L k = 0,18 × P r 0,2 + P r R a L 0,29

h - a = k L × 0,18 × P r 0,2 + P r R a L 0,29

h - a = 24,14 × 10 - 3 25 × 10 - 3 × 0,18 × 0,714 0,2 + 0,714 × 89377,2 0,29

h - a = 4,41   W / m K

Então, a taxa de transferência de calor é:

q a = h - a A T s ,   i - T s ,   e

q a = 4,41 × H × w × 20 - ( - 20 )

q a = 4,41 × 0,5 × 0,5 × 40 = 44,1   W

Passo 3

Vamos agora calcular a taxa de transferência de calor para a veneziana fechada. Para este caso, o número de Rayleigh se mantém. O que muda é a razão H / L , que agora será:

H L = 0,5 25 × 10 - 3 = 20

Então, para esta nova razão a correlação de Nusselt mais adequada é:

N u - L = h - f L k = 0,42 R a L 1 4 P r 0,012 H L - 0,3

h - f = k L × 0,42 R a L 1 4 P r 0,012 H L - 0,3

h - f = 24,14 × 10 - 3 25 × 10 - 3 × 0,42 × 89377,2 1 4 × 0,714 0,012 × 20 - 0,3

h - f = 2,843   W / m 2 K

E a taxa de transferência de calor para a veneziana fechada é:

q f = h - f A T s ,   i - T s ,   e

q f = 2,843 × 0,5 × 0,5 × 40 = 28,43   W

Passo 4

Por fim, vamos justificar porque a presença da veneziana fechada têm pouca influência na troca térmica por convecção. Isto ocorre porque o movimento típico das correntes de convecção é similar à:

Ou seja, é comum na convecção natural que a massa de ar no centro do espaço esteja estagnada. Assim, a presença da veneziana não interfere nas correntes naturais de convecção e, por isso, têm pouca influência na taxa de transferência de calor.

Resposta

q a = 44,1   W ; q f = 28,43   W .

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