Enunciado

Uma maçã de raio R perde calor de forma constante e uniforme da superfície externa para o ar ambiente a uma temperatura T ∞ com coeficiente de convecção h e para as superfícies ao redor a uma temperatura T c i r (todas as temperaturas são temperaturas absolutas). Além disso, calor é gerado uniformemente dentro da maçã a uma taxa de e ˙ g e r por unidade de volume. Se T s é a temperatura da superfície externa, a condição de contorno na superfície externa da maçã pode ser expressa como

  1. - k   d T d r r = R = h T s - T ∞ + ϵ σ T s 4 - T c i r 4
  2. - k   d T d r r = R = h T s - T ∞ + ϵ σ T s 4 - T c i r 4 + e ˙ g e r
  3. k   d T d r r = R = h T s - T ∞ + ϵ σ T s 4 - T c i r 4
  4. k   d T d r r = R = h T s - T ∞ + ϵ σ T s 4 - T c i r 4 + 4 π R 3 / 3 4 π R 2 e ˙ g e r
  5. Nenhuma

Passo 1

A questão nos pede para determinar a condição de contorno na superfície externa. Então, estamos falando sobre condução, convecção e radiação, pois temos os efeitos dos 3 na superfície da maçã. Desta forma, não pode ser a letra d) ou b), visto que entra o termo de geração de calor, o que não faz sentido.

Desta forma, é a letra a) que corresponde corretamente ao nosso caso. É importante destacar o sinal negativo na parte da condução (primeiro membro da equação), pois o calor é conduzido no sentido contrário do gradiente de temperatura!

Resposta

Letra a).

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