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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 119

Em uma manhã muito calma, a temperatura da superfície de um lago usado para resfriar o condensador de uma planta de potência está a 30 ° C , enquanto o ar ambiente está a 23 ° C com uma umidade relativa de 80 % . Suponha uma temperatura da vizinhança de 285   K . O lago pode ser considerado com uma forma circular com um diâmetro de aproximadamente 4   k m . Determine a perda térmica na superfície do lago por radiação, por convecção natural e por evaporação. Essa perda térmica determina a capacidade do lago de resfriar o condensador. Justifique por que a correlação da transferência de calor que você selecionou é útil, mesmo com o R a L fora da faixa para qual ela é especificada.

S u g e s t ã o : Veja o Problema 9.118.

Passo 1

Começamos o problema obtendo na Tabela A .   6 a seguinte propriedade do vapor de água sob a temperatura T ∞ = 23 ° C = 296   K :

ρ A ,   ∞ ,   s a t   = 0,02025   k g / m 3

Sob a temperatura T s = 30 ° C = 303   K :

ρ A ,   s = 0,02985   k g / m 3

h f g = 2,431 × 10 6   J / k g

Agora, na Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de T ∞ = 23 ° C = 296   K :

ρ B ,   ∞ = 1,180   k g / m 3

Sob a temperatura T s = 30 ° C = 303   K :

ρ B ,   s = 1,151   k g / m 3

Calculando a temperatura de filme:

T f = T s + T ∞ 2

T f = 30 + 23 2

T f = 26,5 ° C = 299,5   K

Na Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de 300   K :

v B ,   s = 1,589 × 10 - 5   m 2 / s

k = 0,0263   W / m ⋅ K

P r = 0,707

Na Tabela A .   8 obtemos a seguinte propriedade sob a temperatura de 302   K :

D A B = 0,26 × 10 - 4   m 2 / s ⋅ 30 0 298 3 2

D A B = 2,63 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 2

Letra a)

Calculando o coeficiente de transferência de calor por radiação:

h r a d = ε σ T s + T v i z ( T s 2 + T v i z 2 )

Dados:

ε = 0,96 ;

σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

T v i z = 285   K .

Temos:

h r a d = 0,96 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 303 + 285 ⋅ ( 303 2 + 285 2 )

h r a d = 5,54   W / m 2 ⋅ K

Calculando a taxa de transferência de calor por radiação:

q r a d = h r a d A s T s + T v i z

Sendo:

D = 4   k m = 4000   m ;

A s = π D 2 4 =   m 2 .

Temos:

q r a d = 5,54 ⋅ π ⋅ 4000 2 4 ⋅ 303 - 2 85

q r a d = 1253 , 1   M W

Passo 3

Letra b)

Calculando o número de Grashof:

G r L = g ρ ∞ - ρ s L 3 ρ v 2

Calculando a densidade da mistura na superfície:

ρ s = ρ A ,   s + ρ B ,   s

ρ s = 0,02985 + 1,151

ρ s = 1,181   k g / m 3

Calculando a densidade do fluido inativo:

ρ ∞ = ρ A ,   ∞ + ρ B , ∞ = ϕ ρ A , ∞ , s a t + ρ B , ∞

ρ ∞ = 0,8 ⋅ 0,02025 + 1,180

ρ ∞ = 1,196   k g / m 3

Calculando a densidade média do filme:

ρ = ρ s + ρ ∞ 2

ρ = 1,181 + 1,196 2

ρ = 1,189   k g / m 3

Voltando na equação de Grashof e com os seguintes dados:

g = 9,8   m / s 2 ;

L = A s P = π D 2 4 π D = 1000   m .

Temos:

G r L = 9,8 ⋅ 1,196 - 1,181 ⋅ 1000 3 1,189 ⋅ ( 1,589 × 10 - 5 ) 2

G r L = 5,01 × 10 17

Passo 4

Letra c)

Calculando o número de Rayleigh:

R a L = G r L P r

R a L = 5,01 × 10 17 ⋅ 0,707

R a L = 3,54 × 10 17

Calculando o número médio de Nusselt:

N u ¯ L = 0,54 R a L 1 4

N u ¯ L = 0,54 ⋅ 3,54 × 10 17 1 4

N u ¯ L = 1,06 × 10 5

Calculando o coeficiente médio de transferência de calor por convecção:

N u ¯ L = h ¯ L L k

1,06 × 10 5 = h ¯ L ⋅ 1000 0,02 63

h ¯ L = 2,79   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Letra d)

O número Rayleigh mássico se dá por:

R a L , m = G r L S c

Calculando o número de Schmidt:

S c = v D A B

S c = 1,589 × 10 - 5 2,63 × 10 - 5

S c = 0,604

Calculando o número Rayleigh mássico:

R a L , m = 5,01 × 10 17 ⋅ 0,604

R a L , m = 3,03 × 10 17

Calculando o número médio de Sherwood:

S h ¯ L , m = 0,15 R a L , m 1 3

S h ¯ L , m = 0,15 ⋅ 3,03 × 10 17 1 3

S h ¯ L , m = 1,01 × 10 5

Calculando o coeficiente de transferência de massa:

h ¯ m = S h ¯ L , m D A B L

h ¯ m = ( 1,01 × 10 5 ) ⋅ ( 2,63 × 10 - 5 ) 1000

h ¯ m = 2,65 × 10 - 3   m / s

Passo 6

Calculando a taxa de evaporação da água diariamente:

n A = h ¯ m A s ρ A , s a t - ρ A , ∞

n A = h ¯ m A s ρ A , s a t - ϕ ρ A , ∞ , s a t

n A = 3,65 × 10 - 3 ⋅ π ⋅ 4000 2 4 ⋅ 0,02985 - 0,8 ⋅ 0,02025

n A = 4,54 × 10 2   k g / s

n A = 3,93 × 10 7   k g / d i a

Passo 7

Calculando a perda de calor por evaporação:

q e v a p = n A h f g

q e v a p = 4,54 × 10 2 ⋅ ( 2,431 × 10 6 )

q e v a p = 1103,7   M W

Passo 8

Letra e)

Calculando a perda de calor por convecção:

q c o n v = h ¯ L A s ( T s - T ∞ )

q c o n v = 2,79 ⋅ π ⋅ 4000 2 4 ⋅ ( 3 03 - 29 6 )

q c o n v = 245,4   M W

Calculando a perda total de calor da superfície que deve ser fornecida como potência elétrica:

q t o t a l = q r a d + q c o n v + q e v a p

q t o t a l = 1253,1 + 245,4 + 1103,7

q t o t a l = 2602,2   M W

Desse modo, temos que as perdas de calor sensíveis são por convecção e radiação, e elas representam 58 % do total, enquanto o que sobre é a perda latente por evaporação, que equivale a aproximadamente 42 % .

Resposta

a )   q r a d = 1253 , 1   M W

b )   G r L = 5,01 × 10 17

c )   h ¯ L = 2,79   W / m 2 ⋅ K

d )   h ¯ m = 2,65 × 10 - 3   m / s

n A = 3,93 × 10 7   k g / d i a

q e v a p = 1103,7   W

e )   q t o t a l = 2602,2   M W

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