Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 11
Um modelo de avião é construído na escala 1:10. O modelo decola à velocidade de 50 km/h. Desprezando o efeito da viscosidade dinâmica, calcular a velocidade de decolagem do protótipo e a escala de resistência oposta ao movimento. Dado: .
Passo 1
O primeiro passo é identificar a função representativa, nesse caso, o enunciado já nos forneceu.
Agora vamos escrever a equação dimensional para cada uma das grandezas:
Só que, nesse caso, o enunciado nos pediu pra desconsiderar o efeito da viscosidade dinâmica, então, podemos reescrever a função representativa como:
Agora vamos calcular o número de adimensionais independentes , nesse caso temos:
Sendo assim, temos:
Passo 2
Agora vamos construir os números adimensionais:
Agora, substituindo cada uma das grandezas dimensionais nas equações, temos:
Então, para que seja adimensional, temos:
Dessa forma, temos então:
Agora, repetindo o processo para :
Então, para que seja adimensional, temos:
Dessa forma, temos então:
Passo 3
Agora que encontramos os grupos dimensionais, sabemos que esses números devem ser iguais entre o modelo e o protótipo, ou seja:
Como o enunciado não nos disse nada a respeito das condições atmosféricas entre o ambiente de teste do modelo e do protótipo, vamos supor que e , então, substituindo os valores conhecidos na segunda equação, temos:
Agora, substituindo os valores conhecidos na equação para o número de Euler: