Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 18
No teste de um modelo num tanque de provas, verificou-se que as grandezas que intervêm no fenômeno são: . O protótipo vai trabalhar em água a 20°C, de viscosidade cinemática . Sabe-se que a escala de semelhança geométrica é: . Escolher entre os fluidos a seguir aquele em que deve se feito o teste para se obter semelhança completa:
Passo 1
O primeiro passo é identificar a função representativa, nesse caso, o enunciado já nos forneceu.
Mas, sabemos que é função de e , então, podemos reescrever a função representativa como:
Agora vamos escrever a equação dimensional para cada uma das grandezas:
Agora vamos calcular o número de adimensionais independentes , nesse caso temos:
Sendo assim, temos:
Passo 2
Agora vamos construir os números adimensionais:
Agora, substituindo cada uma das grandezas dimensionais nas equações, temos:
Então, para que seja adimensional, temos:
Dessa forma, temos então:
Agora vamos encontrar :
Então, para que seja adimensional, temos:
Dessa forma, temos então:
Passo 3
Para obtermos semelhança entre o protótipo e o modelo, os adimensionais encontrados devem ser iguais, então:
O enunciado não mencionou nada sobre a atmosfera dos testes, então vamos assumir . E ele nos disse ainda que , então, substituindo os valores conhecidos na segunda equação, temos:
Agora vamos substituir esse resultado na equação para o número de Reynolds:
Substituindo os valores conhecidos:
Dos fluidos apresentados no enunciado, o que apresenta essa viscosidade cinemática é a água a uma temperatura de 90°C.