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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 138

Que vazão (gpm) será produzida em um tubo de água de 75 mm de diâmetro para o qual existe uma queda de pressão de 425 kPa ao longo de um comprimento de 200 m? A rugosidade do tubo é 2,5 mm. A água está a 0°C.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

A velocidade V é cte, então V 1 = V 2 ;

O nível da água z é cte, então z 1 = z 2

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desprezada:

h p = f V ² L 2 g D              

Dados do problema:

Propriedades da água: Tabelas A.7 e A.8

Δ p = 425 k P a     D = 0,075 m   L = 200 m     e = 2,5 m m       ρ = 1000 k g m 3   |   μ = 1,76 * 10 - 3 N s m 2

Passo 2

Agora, devemos simplificar a equação da energia:

Δ p ρ = f V ² L 2 g D

Ao isolar a nova icógnita V, temos:

V = 2 D Δ p L f ρ   ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = ρ V D μ     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

As equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para V ,   R e   e   f , que podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):

  1. Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:

    2. f = 0,1

    Então, pela iteração:

    V = 1,78 m s         e       R e = 7,61 * 10 4

  2. Utilizando o mesmo valor de Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f=0.0573.

    3. Repetindo a iteração:

    V = 2,36 m s         e       R e = 1,01 * 10 4

  3. Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f=0.0573.

Repetindo a iteração:

V = 2,36 m s         e       R e = 1,01 * 10 4

Então, pode-se perceber que há uma convergência a partir desse instante.

Resposta

E, consequentemente:

Q = V π D 2 4           →       Q = 0,0104 m 3 s

Como a questão pede a resposta em (gpm):

→       Q = 10,42 L s               →           Q = 165   g p m

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